Help Geometria (240862)

[lunetta1]

Mi aiutate a risolvere questi problemi?
1) Il semiperimetro di un rettangolo è 12,6 e una dimensione è 1/2 dell'altra. Determina la lunghezza di ciascuna delle sue dimensioni.
2)In un rettangolo l'altezza è 3/4 della base ed il perimetro è 63 cm. Determina la lunghezza delle dimensioni del rettangolo.
3) La differenza fra le dimensioni di un rettangolo è 9 cm. Sapendo che una è 2/5 dell'altra, calcola il perimetro.
4)La base di un rettangolo supera l'altezza di 5,4 e una è 7/4 dell'altra. Calcola il perimetro del rettangolo.
5) La differenza tra le diagonali di un rombo è 35 cm ed una è 2/7 dell'altra. Calcola la misura:
a- del perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla diagonale minore del rombo.
b- delle dimensioni di un rettangolo sapendo che una supera l'altra di 3 cm e che ha il perimetro uguale a 7/4 di quello del quadrato.
c- della base di un triangolo isoscele avente lo stesso perimetro del rettangolo ed il lato obliquo di 12 cm.

Grazie mille a chi mi vorrà aiutare

[Anthrax606]

Ciao!
1. Dette x,y le due dimensioni del rettangolo, sai che il semiperimetro

[math]x+y=12,6[/math]

e

[math]x=\frac{y}{2}[/math]

. A questo punto Potresti procedere in diversi modi (in base a quello che hai studiato) e ossia attraverso un semplice sistema lineare di due equazioni, quindi sostituendo

[math]x=\frac{y}{2}[/math]

nell'equazione del semiperimetro ottenendo

[math]\frac{y}{2}+y=12,6 \to 3y=25,2 \to y=8,4 ; x=\frac{8,4}{2}=4,2[/math]

oppure attraverso una proporzione con opportuni ragionamenti e cioè:

[math]x:y=1:2[/math]

, ma

[math]x=12,6-y[/math]

e quindi:

[math](12,6-y):y=1:2[/math]

. Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni ottieni:

[math]y=2(12,6-y)[/math]

e prosegui come prima.

2. Uguale al problema 1 e in particolare per facilitarti i conti potresti considerare il semi-perimetro anziché il perimetro (dividenti il perimetro per 2).

3. Qui hai semplicemente

[math]x-y=9[/math]

e

[math]x=\frac{2}{5}y[/math]

e puoi procedere analogamente al problema 1. Ti aiuto per quanto riguarda l'impostazione della proporzione (se non opterai per il metodo del sistema lineare):

[math]x:y=2:5[/math]

dove

[math]x=y+9[/math]

e quindi

[math](y+9):y=2:5[/math]

.

4. La risoluzione è analogo al terzo problema. Una volta calcolata la misura della diagonale minore del rombo, ti basterà moltiplicare per 4 il risultato per ottenere la misura del perimetro del quadrato. Per il punto b, ti basta tenere conto che

[math]x=y+3[/math]

e operare con il semiperimetro.Per il punto c, ti basterà sottrarre alla misura del perimetro 2 volte la misura del lato obliquo e otterrai la misura della base.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

1) indico con b e h le dimensioni del rettangolo e p il semiperimetro.
abbiamo che:
b+h=12,6 e h=b/2
sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
b+b/2=12,6;
2b+b=12,6×2;
3b=25,2;
b=25,2:3=8,4
e quindi:
h=8,4:2=4,2


2) indico con b e h le dimensioni del rettangolo e P il perimetro.
abbiamo che:
P=2b+2h=63 e h=3/4b
sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
2b+2(3/4b)=63;
2b+6/4b=63;
8b+6b=63×4;
14b=252;
b=252:14=18 cm
e quindi:
h=(18:4)×3=13,5 cm

Saluti :-)

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ciao,

3) indico con b e h le dimensioni del rettangolo.
abbiamo che:
b-h=9 e h=2/5b
sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
b-2/5b=9
5b-2b=9×5;
3b=45;
b=45:3=15 cm
e quindi:
h=(15:5)×2=6 cm
calcoliamo il perimetro:
P=2×(b+h)=2×(15+6)=2×21=42 cm

Saluti :-)

Aggiunto 7 minuti più tardi:

4) indico con b e h le dimensioni del rettangolo.
abbiamo che:
b=5,4+h e b=7/4h
sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
7/4h=5,4+h;
7h=4×(5,4+h);
7h=21,6+4h;
7h-4h=21,6;
3h=21,6;
h=21,6:3=7,2 cm
e quindi:
b=(7,2:4)×7=12,6 m
calcoliamo il perimetro:
P=2×(b+h)=2×(12,6+7,2)=2×19,8=39,6cm

Aggiunto 6 minuti più tardi:

5) a.
indico con D e d le diagonali del rombo:
abbiamo che:
D-d=35 e d=2/7D
sostituendo la seconda nella prima si ottiene:
D-2/7D=35;
7D-2D=35×7;
5D=245;
D=245:5=49 cm
e quindi:
d=(49:7)×2=14 cm
calcoliamo il perimetro del quadrato:
P=L×4=14×4=56 cm

Aggiunto 4 minuti più tardi:

b. calcoliamo il perimetro del rettangolo:
Pr=(56:4)×7=98 cm
indico con b e h le dimensioni del rettangolo e Pr il perimetro.
abbiamo che:
P=2b+2h=98 e b=3+h
sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
2(3+h)+2h=98;
6+2h+2h=98;
4h=98-6;
4h=92;
h=92:4=23 cm
e quindi:
h=23+3=26 cm

Aggiunto 2 minuti più tardi:

c.
Il perimetro del triangolo è:
Pt=Pr=98 cm
calcoliamo la base, con la formula inversa del perimetro:
B=Pt-2l=98-(2×12)=98-24=74 cm

Saluti :-)

[ARIANNAMARESCA]

Buon inizio di anno scolastico!