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[Lakkaka]

Ragazzi scusate ma non riesco a capirlo una piramide regolare quadrangolare ha la misura della diagonale di base di 12,8 per radice quadrata di 2 m sapendo che l'altezza della piramide misura 4,8 m calcola l'area della superficie laterale totale del solido? da 204,8 metri cubi 368,64 mg e anche il volume

[gabri030303]

se la diagonale è 12,8*radice 2
dal teorema di Pitagora:
radice di c^2+c^2=12,8*radice di 2
facendo i calcoli (si semplifica radice di 2 da entrambi i lati) ottengo c=12,8
Area di base 12,8*12,8= 153,6 metri quadri
Area laterale =semiperimetro di base *apotema
l'apotema lo trovo con il teorema di Pitagora
a=rad quadrata di h^2+(12,8:2)^2
a=rad quad di 23,04+40.96=rad 64=8m
Area laterale=(12,8*2)*8=204,8 metri quadri
area totale=Ab+Al= 153,6+204,8=358,4 metri quadri

volume =Ab*h/3=153,6*4,8/3=204,8 metri cubi

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE[/b
Intanto, disegniamo la piramide in cui ABCD e' la base. Essendo una piramide regolare quadrangolare, la base è un quadrato.
AD = lato di base
AC = diagonale di base = 12,8.radice di 2
VO = altezza della piramide = 4,8 m
OE = meta' lato base che unisce il punto di incontro delle due diagonali con la meta' dello spigolo di base
VE = apotema della piramide
*********************************
L'area di quadrato, oltre a calcolara facendo l,l oppure lato al quadrato, si può calcolare anche facendo diagonale al quadrato/2
Pertanto
Sbase = 12,8.radice di 2 . 12,8 . radice di due/2 = 12,8. 12,8 . 2 /2 = semplificando, otteniamo 12,8 . 12,8 = 163,84 m3
Ora calcoliamo il volume della piramide applicando la formula
Volume = Sbase . altezza/3 = 163,84 . 4,8/3 = 262,14 m3

Ora calcoliamo l'area laterale del solido Essa si calcola con la formula
Sl = perimetro di base . apotema/2
Per calcolare il perimetro di base ho bisogno del lato base. Trovo il lato base estraendo laadice quadrata dallarea di base, cioe'
radice quadrata di 163,84 = 12,8 m

Ora calcoliamo l'apotema della piramide. Per fare cio', devo applicare il teorema di Pitagora al triangolo VOE, in cui l'apotema VE è l'ipotenusa
Del triangolo VOE conosco il cateto maggiore (VO) e il cateto minore (=E) che corrisponde a meta' del lato, cioe' a 6,4 m
Applicando il teorema di Pitagora, ottenfo VE = 8 m

A questo punto, possiamo calcolare l'Area laterale:
Sl=2p . apotema/2 = 12,8 . 4 . 8 /2 = 204,8 m Area laterale
Stotale = Sbase + Slaterale = 204,8 + 163, 84 = 368,64 m2

RIEPILOGANDO, QUESTI SONO I RISULTATI:
Area laterale = 204,8 m2
Area totale = 368,64 m2
Volume = 262,14 m3