Help (89330)

[fabio3396]

in un triangolo acutangolo gli anngoli misurano rispettivamente 45-76-59 . disegna le tre altezze e calcola la misura degli angoli dei sei tiangoli in cui il triangolo dato viene suddiviso da quieste alteze.

[Ali Q]

Ciao, Fabio! Ti aiuto con il tuo esercizio.

Conoscendo solo le misure degli angoli, possono essere disegnati infiniti triangoli: più grandi, più piccoli...ma tutti quanti con gli angoli che misurano 45-76-59 gradi.

Tracciamo dunque un triangolo con misure a caso, ma tale da avere un angolo di 45°, di 76° e 59°. Una volta fatto questo, con righello e squadra tracciamo le tre altezza del triangolo, le quali si incontreranno in un punto: l'ORTOCENTRO.

Chiamiamo A il vertice dell'angolo di 45°, B il vertice dell'angolo di 76° e C il vertice dell'angolo di 59°.
O invece sarà l'ortocentro.
L'altezza che parte dal vertice A tocca il segmento BC nel punto H.
L'altezza che parte dal vertice C tocca il segmento AB nel punto K.
L'altezza che parte dal vertice B tocca il segmento AC nel punto J.

Occorre calcolare i seguenti angoli:
KAO
OKA = 90° (perchè CK è perpendicolare a AB)
KOA

OKB =90°(perchè CK è perpendicolare a AB)
KBO
KOB

OBH
BHO = 90°(perchè AH è perpendicolare a BC)
HOB

HCO
COH
CHO = 90°(perchè AH è perpendicolare a BC)

COJ
OJC = 90°(perchè BJ è perpendicolare a AC)
JCO

AOJ
OAJ
OJA = = 90°(perchè BJ è perpendicolare a AC)

Restano dunque da calcolare:
KAO
KOA

KBO
KOB

OBH
HOB

HCO
COH

COJ
JCO

AOJ
OAJ

In totale sono 12 angoli.

Possimao però utilizzare le seguenti 6 relazioni:

KAO + KOA =90° → KAO =90° -KOA
KBO + KOB = 90°→ KBO = 90° -KOB
OBH+ HOB = 90°→ OBH = 90° -HOB
HCO + COH = 90°→ HCO = 90° -COH
COJ + JCO = 90°→ COJ = 90° -JCO
AOJ + OAJ = 90°→ AOJ = 90° -OAJ

Le seguenti 3:
KAO + OAJ = 45°
KBO + OBH = 76°
HCO + JCO = 59°

Consideriamo ora il triangolo ABJ.
Esso è retto in J. L'angolo BAJ misura invece 45°.
Questo significa che dovrà misurare 45° anche l'angolo ABJ.
Infatti la somma degli angoli interni di un traingolo è pari a 180°.
18o° -90° -45° = 45°
Ma l'angolo ABJ altro non è che l'angolo KBO.

Quindi KBO = 45°.
Poichè: KBO + OBH = 76°→ OBH = 76° -45° = 31°

OBH = 90° -HOB
HOB = 90° -OBH = 59°

E così via, a catena.

Ciao, spero di averti aiutato! Ciao!!!