Help (79002)
RAGAAAA è URGENTE NON RIESCO A RISOLVERE QUESTO PROBLEMA AIUTOOO!!!
ECCO IL PROBLEMA.
un solido di ferro (ps 7,8), formato da un cilindro sormontato da un cono avente per base un base del cilindro,ha l'area della sua superficie di 246 cmq pi greco.Sapendo che il raggio di base misura 6 cm e che l'area della superficie laterale del cono è i 2/5 di quella laterale del cilindro,calcola il peso del solido.
GRAZIE IN ANTICIPO.
ECCO IL PROBLEMA.
un solido di ferro (ps 7,8), formato da un cilindro sormontato da un cono avente per base un base del cilindro,ha l'area della sua superficie di 246 cmq pi greco.Sapendo che il raggio di base misura 6 cm e che l'area della superficie laterale del cono è i 2/5 di quella laterale del cilindro,calcola il peso del solido.
GRAZIE IN ANTICIPO.
Risposte
Soluzione:
Il peso specifico è definito come il peso del corpo fratto il suo volume. Esso viene di solito misurato in kg/dm^3.
Per ottenere il peso del solido in Kg è quindi sufficiente calcolarne il volume (in dm^3) e poi moltiplicare questo valore per ps (7,8 kg/dm^3).
Il volume del solido sarà dato dalla somma del volume del cilindro e del volume del cono.
V tot = V cilndro + V cono.
Il volume del cilindro vale: π x r^2 x h
Dove h è l'altezza del cilindro ed r il raggio di base.
Il volume del cono è invece pari a: (π x r^2 x h')/3
Dove h' è l'altezza del cono.
Veniamo prima al volume del cilindro.
La superficie del solido così composto è data da:
S tot = 246 π = S laterale cono + S laterale cilindro + area del cerchio di base
Quindi Stot - Area base = Sl cono + Sl cilindro
Area base = π x r^2 = π x 6^2 = π x 36
Perciò: Stot - Area base = (246-36) π = 210 π = Sl cono + Sl cilindro
Si sa però (perchè ce lo dice il problema) che Sl cono = 2/5 x Sl cilindro.
Sostituisco questo valore nella formula precedente:
210 π = Sl cono + Sl cilindro = 2/5 Sl cilindro + Sl cilindro = 7/5 Sl cilindro.
Quindi sl cilindro = 210 π x 5/7 = 150 π cm^2.
Sl cono è pari a 2/5 di questo valore, cioè (150 π x 2/5) = 60 π cm^3
L'area laterale del cilindro (ormai nota) è pari 2 π x r x h.
Quindi, invertendo la formula, ottengo che h = Sl cilindro/(2 π x r) = 150 π/(2 π x 6) = 12,5 cm.
Quindi: volume del cilindro = π x r^2 x h = π x 36 x 12,5 = 450 cm^3.
Veniamo prima al volume del cono.
La sua superficie laterale è pari a π x r x a. "A" è l'apotema del cono.
Poichè la superficie del cono è nota, è possibile invertire la formula per ottenere l'apotema.
Sl cono/(π x r) = a
Cioè 60 π / (π x 6)= 10 cm
L'apotema forma con l'altezza del cono e con il raggio di base un triangolo rettangolo.
Posso dunque determinare l'altezza del cono utilizzando il teorema di Pitagora.
h cono = √(a^2 -r^2) = √ (10^2 -6^2) = √ (100-36) = √ 64 = 8 cm.
Dunque: volume del cono = (π x r^2 x h')/3 = (π x 36 x 8 )/3 = π x 96 cm^3
Risultato finale:
Vot = Vcono + V cilindro = (96 + 450)π = 546 π cm^3 = 0,546 π dm^3.
Peso = ps x Vtot = 7,8 x 0,546 π = 4,2588 π Kg.
Fine. Ciao!
Il peso specifico è definito come il peso del corpo fratto il suo volume. Esso viene di solito misurato in kg/dm^3.
Per ottenere il peso del solido in Kg è quindi sufficiente calcolarne il volume (in dm^3) e poi moltiplicare questo valore per ps (7,8 kg/dm^3).
Il volume del solido sarà dato dalla somma del volume del cilindro e del volume del cono.
V tot = V cilndro + V cono.
Il volume del cilindro vale: π x r^2 x h
Dove h è l'altezza del cilindro ed r il raggio di base.
Il volume del cono è invece pari a: (π x r^2 x h')/3
Dove h' è l'altezza del cono.
Veniamo prima al volume del cilindro.
La superficie del solido così composto è data da:
S tot = 246 π = S laterale cono + S laterale cilindro + area del cerchio di base
Quindi Stot - Area base = Sl cono + Sl cilindro
Area base = π x r^2 = π x 6^2 = π x 36
Perciò: Stot - Area base = (246-36) π = 210 π = Sl cono + Sl cilindro
Si sa però (perchè ce lo dice il problema) che Sl cono = 2/5 x Sl cilindro.
Sostituisco questo valore nella formula precedente:
210 π = Sl cono + Sl cilindro = 2/5 Sl cilindro + Sl cilindro = 7/5 Sl cilindro.
Quindi sl cilindro = 210 π x 5/7 = 150 π cm^2.
Sl cono è pari a 2/5 di questo valore, cioè (150 π x 2/5) = 60 π cm^3
L'area laterale del cilindro (ormai nota) è pari 2 π x r x h.
Quindi, invertendo la formula, ottengo che h = Sl cilindro/(2 π x r) = 150 π/(2 π x 6) = 12,5 cm.
Quindi: volume del cilindro = π x r^2 x h = π x 36 x 12,5 = 450 cm^3.
Veniamo prima al volume del cono.
La sua superficie laterale è pari a π x r x a. "A" è l'apotema del cono.
Poichè la superficie del cono è nota, è possibile invertire la formula per ottenere l'apotema.
Sl cono/(π x r) = a
Cioè 60 π / (π x 6)= 10 cm
L'apotema forma con l'altezza del cono e con il raggio di base un triangolo rettangolo.
Posso dunque determinare l'altezza del cono utilizzando il teorema di Pitagora.
h cono = √(a^2 -r^2) = √ (10^2 -6^2) = √ (100-36) = √ 64 = 8 cm.
Dunque: volume del cono = (π x r^2 x h')/3 = (π x 36 x 8 )/3 = π x 96 cm^3
Risultato finale:
Vot = Vcono + V cilindro = (96 + 450)π = 546 π cm^3 = 0,546 π dm^3.
Peso = ps x Vtot = 7,8 x 0,546 π = 4,2588 π Kg.
Fine. Ciao!
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