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[camilla domogrossi]

scusate avrei un problema da risolvere..allora un trapezio rettangolo ha l'area di 1751,04 la sua altezza misura 38,4 e una delle basi supera l'altra di 28,8 cm.Calcola 'area della superficie totale e il volume di un solido generato dalla rotazione completa del trapezio sulla base minore

[92kiaretta]

Per prima cosa il solido ottenuto è un cilindro con un cono scvato.
Allora chiamo b1 e b2 le due basi del trapezio
Ora tu sai che
b1=28,8+b2
e che
h=38,4
Ora partiamo dalla forumula dell'area del trapezio per ricavarci b2. la formula dell'area è

[math]A=\frac{(b1+b2)*h}{2}[/math]

sostituiamo ora i valori che conosciamo in questa formula così

[math]1751,04=\frac{(28,8+b2+b2)*38,4}{2}[/math]

svolgendo i conti viene

[math]1751,04=\frac{1105,92+76,8b2}{2}[/math]

cioè

[math]b2=\frac{(1751,04-1105,92)*2}{76,8}=16,8[/math]

Ora troviamo b1 sostituendo il valore appena ottenuto in b1=28,8+b2 quindi
b1=28,8+16,8=45,6

Il raggio del cilindro sarà uguale alla base minore cioè a b2 quindi
r=b2=16,8

Calcoliamo ora l'area di base del cilindro

[math]Ab=r^{2}\pi=16,8^{2}\pi=282,24\pi[/math]

ora troviamo l'area laterale del cilindro tenendo conto che l'latezza del cilindro è uguale all'altezza del trapezio quindi

[math]Al=2\pi*r*h=2\pi*16,8*38,4=1290,24\pi[/math]

Quindi l'area totale del cilindro sarà

[math]At=2Ab+Al=564,48\pi+1290,24\pi=1854,72[/math]

Ora per calcolare l'area totale del solido ci manca solo l'area laterale del cono poichè il cono ha in comune col cilindro una base quindi calcoliamo l'area laterale: per farlo ci serva l'apotema che non è altro che il lato obliquo del trapezio quindi calcoliamo l'apotema

[math]a=\sqrt{(b1-b2)^{2}+h^{2}}=\sqrt{28,8^{2}+38,4^{2}}=\sqrt{829,44+1474,56}=48[/math]

calcoliamo quindil'area laterale del cono

[math]Al=\pi*r*a=\pi*16,8*48=806,4\pi[/math]

possiamo ora calcolare l'area totale del solido

[math]At=806,4\pi+1854,72\pi=2661,12\pi[/math]

Ora per calcolare il volume dobbiamo calcolare il volume del cilindro e poi sottrargli il volume del cono. Quindi il volume del cilindro sarà

[math]V=\pi*r^{2}*h=\pi*16,8^{2}*38,4=10838,016\pi[/math]

mentre il volume del cono è

[math]V=\frac{\pi*r^{2}*h}{3}=3612,672\pi[/math]

quindi il volume totale è

[math]V=10838,016\pi-3612,672\pi=7225,344\pi[/math]