Help.............

[ricky1999]

problema........................
in un trapezio isoscele l'altezza misura 9 cm, la diagonale 41 cm e il lato obliquo è i 5/3 dell'altezza calcola:
il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/5 del trapezio;
l'area di un triangolo equilatero isoperimetrico al quadrato......

grazie

[strangegirl97]

Guarda le due figure.


La prima cosa che dovremmo fare è calcolare l'area del trapezio. Peccato che ci manchino le misure delle basi! Nessun problema, possiamo calcolarle. ;) Guarda bene la prima figura. La diagonale forma con l'altezza e la base maggiore un triangolo rettangolo, KBD (quello blu). Ecco cosa sappiamo di questo triangolo:
- ha come ipotenusa la diagonale BD, che misura 41 cm;
- ha come cateto minore l'altezza DH, lunga 9 cm;
- il suo cateto maggiore è HB, un segmento formato da HK, che è uguale alla base minore, e dalla proiezione KB.

Calcoliamo HB con Pitagora:

[math]HB = \sqrt{BD^2 - DH^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40\;cm[/math]

Adesso ci servirebbe la misura del lato obliquo. Nulla di più facile, perché sappiamo che il lato obliquo è i 5/3 dell'altezza:
BC = (CK : 3) * 5 = cm(9:3)*5 = cm 3 * 5 = 15 cm

Ora guarda la seconda figura, in particolare in triangolo in verde. Vediamo un po' quali sono i suoi lati:
- l'ipotenusa è il lato obliquo BC, che misura 15 cm;
- il cateto maggiore è CK (9 cm)
- il cateto minore è la proiezione KB, che andremo a calcolare con Pitagora.

[math]KB = \sqrt{BC^2 - CK^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\;cm[/math]

Poco fa abbiamo detto che HB è lungo 40 cm ed è formato da KB (12 cm) e da HK. Ma allora:
HK = HB - KB = cm 40 - 12 = 28 cm

E se aggiungi che HK misura quanto la base minore, possiamo dire di aver appena calcolato la misura della base minore. :)

Veniamo alla base maggiore. E' formata da:
- HK (28 cm)
- KB (12 cm)
- AH (12 cm, perché nel trapezio isoscele le proiezioni sono congruenti).

Perciò:
AB = AH + HK + KB = cm 12 + 28 + 12 = 52 cm

Ed ora hai tutte le misure per calcolare l'area.
AB = 52 cm
CD = 28 cm
DH = 9 cm

Lascio a te il calcolo. Il risultato è 360 cmq.

Passiamo al quadrato. Il problema dice che è equivalente ai 2/5 del trapezio. Che cosa significa questo? Molto semplicemente, significa che l'area del quadrato è uguale ai 2/5 di quella del trapezio. Perciò:

[math]A_{quadrato} = (A_{trapezio}:5)*2 = cm^2(360:5)*2 = cm^2\;72*2 =144\;cm^2[/math]

A questo punto dovresti calcolare il lato e da lì il perimetro. Per il lato dovresti calcolare la radice quadrata dell'area, mentre per il perimetro...bè, è talmente facile che mi sembra superfluo spiegarlo. :D

Il perimetro ad ogni modo dovrebbe misurare 48 cm. Il triangolo equilatero di cui si parla nel secondo punto del problema è isoperimetrico al quadrato, cioè ha il perimetro della stessa lunghezza, 48 cm appunto. Ergo, il lato è lungo 16 cm. Qui la cosa più difficile è calcolare l'altezza. La formula è questa:

[math]h = \frac{l * \sqrt{3}} {2} = \frac{16 * 1,732} {2}[/math]

Non ti resta che finire il calcolo e calcolare l'area. :)
Ciao! :hi

[ricky1999]

ciao strangegirl97, ti ringrazio adesso ho capito e sono riuscito a sviluppare tutto il problema...... grazie e buona pasquetta.....
P.S. se ho bisogno ancora ti scrivo :-)

[strangegirl97]

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Ciao! :hi