Geometria,molto urgente per domani
Considera un cerchio di area 225 cm e un punto A esterno a esso e distante dal centro 25cm.traccia le tangenti al cerchio passanti per A e determina l'area del quadirlatero avente un vertice in A che si ottiene congiungendo i punti di tangenza con il centro del cerchio.[300cm]
Risposte
Ecco a te, Ciao!
Chiamo O il centro del cerchio.
K e H saranno invece i punti dove le rette uscenti da A "toccano" la circonferenza. AH e AK sono dunque i due segmenti tangenti alla circonferenza.
Uniamo H e K con O.
Il problema ci chiede di determinare l'area del quadrilatero AHOK.
Uniamo A con O. Come si vede il quadrilatero AHOK risulta tagliato in due triangoli uguali (essi hanno infatti due lati uguali ed uno -OA- in comune). Questi triangoli sono rettangoli in H e K.
Esiste infatti una "proprietà" (volendo la si può dimostrare) secondo cui le rette tangenti ad una circonferenza da un punto ad essa esterno sono perpendicolari ai raggi della circonferenza nei punti di tangenza.
Calcoliamo duqnue l'area di uno di questi due triangoli.
L'area del quadrilatero sarà pari a quella del triangolo moltiplicata per 2.
I cateti di questo triangolo sono AH o OH.
OH è il raggio del cerchio. Poichè nel cerchio:
A = πR^2
R = radice di (A/π) = radice di (225) = 15 cm
AH può essere ottenuto con il teorema di Pitagora. Infatti conosciamo OA = 25 cm
AH = radice di (25^2 -15)^2 = 20 cm
Area(AHOK) = 2 x Area(AHO) = 2 x (20x15)/2 = 20 x 15 = 300 cm^2 .
Fine. Ciao!
Chiamo O il centro del cerchio.
K e H saranno invece i punti dove le rette uscenti da A "toccano" la circonferenza. AH e AK sono dunque i due segmenti tangenti alla circonferenza.
Uniamo H e K con O.
Il problema ci chiede di determinare l'area del quadrilatero AHOK.
Uniamo A con O. Come si vede il quadrilatero AHOK risulta tagliato in due triangoli uguali (essi hanno infatti due lati uguali ed uno -OA- in comune). Questi triangoli sono rettangoli in H e K.
Esiste infatti una "proprietà" (volendo la si può dimostrare) secondo cui le rette tangenti ad una circonferenza da un punto ad essa esterno sono perpendicolari ai raggi della circonferenza nei punti di tangenza.
Calcoliamo duqnue l'area di uno di questi due triangoli.
L'area del quadrilatero sarà pari a quella del triangolo moltiplicata per 2.
I cateti di questo triangolo sono AH o OH.
OH è il raggio del cerchio. Poichè nel cerchio:
A = πR^2
R = radice di (A/π) = radice di (225) = 15 cm
AH può essere ottenuto con il teorema di Pitagora. Infatti conosciamo OA = 25 cm
AH = radice di (25^2 -15)^2 = 20 cm
Area(AHOK) = 2 x Area(AHO) = 2 x (20x15)/2 = 20 x 15 = 300 cm^2 .
Fine. Ciao!
grazie 1000!!!
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