Geometriaa
POTETE AIUTARMI CON QUESTI DUE PROBELMII?
1) Una piramide regolare esagonale ha le misure dell'apotema di base e dell'altezza rispettivamente di 40 cm
e 30 cm; calcola l'area della superficie totale della piramide.
Risultato=12471,3
2) Una piramide regolare esagonale ha le misure dello spigolo di base e dell'altezza rispettivamente di
7.2. V3 dm e 14,4 dm; calcola l'area della superficie totale del solido.
Risultato=1077,44
1) Una piramide regolare esagonale ha le misure dell'apotema di base e dell'altezza rispettivamente di 40 cm
e 30 cm; calcola l'area della superficie totale della piramide.
Risultato=12471,3
2) Una piramide regolare esagonale ha le misure dello spigolo di base e dell'altezza rispettivamente di
7.2. V3 dm e 14,4 dm; calcola l'area della superficie totale del solido.
Risultato=1077,44
Risposte
SOLUZIONE PROBLEMA N. 1
L'area totale di una piramide a base esagonale regolare si calcola in questo modo:
Perimetro di base . apotema della piramide/2 + Area di base
Area di base: 2p . apotema di base/2
L'apotema della piramide è l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti l'apotema di base e l'altezza della piramide.
L'apotema di basew si trova moltiplicando la misura del lato dell'esagono per il n. fisso (= 0,866) per cui, ricavando la formula inversa, Lato dell'esagono = apotema di base/0,866.
Con queste informazioni, sei in grado di continuare da sola?
Aggiunto 1 ora 26 minuti più tardi:
Devi riscrivere il testo del secondo problema. Che cosa significa 7.2 V3?
L'area totale di una piramide a base esagonale regolare si calcola in questo modo:
Perimetro di base . apotema della piramide/2 + Area di base
Area di base: 2p . apotema di base/2
L'apotema della piramide è l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti l'apotema di base e l'altezza della piramide.
L'apotema di basew si trova moltiplicando la misura del lato dell'esagono per il n. fisso (= 0,866) per cui, ricavando la formula inversa, Lato dell'esagono = apotema di base/0,866.
Con queste informazioni, sei in grado di continuare da sola?
Aggiunto 1 ora 26 minuti più tardi:
Devi riscrivere il testo del secondo problema. Che cosa significa 7.2 V3?
PROBLEMA 1:
Per calcolare l'area della superficie totale di una piramide regolare esagonale, dobbiamo prima calcolare l'area della base e poi sommare l'area delle 6 facce laterali.
L'area della base può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un esagono regolare:
Area base = (3 * √3) / 2 * apotema^2 = (3 * √3) / 2 * 40^2 cm^2 = (3 * √3) / 2 * 1600 cm^2 = 2400 √3 cm^2
L'area delle facce laterali può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un triangolo equilatero:
Area facce laterali = (lato * altezza) / 2 = (80 cm * 30 cm) / 2 = 1200 cm^2 (perché la lunghezza del lato di un esagono regolare è pari alla sua apotema moltiplicata per 2)
L'area totale della superficie può essere calcolata sommando l'area della base e l'area delle facce laterali:
Area totale = Area base + 6 * Area facce laterali = 2400 √3 cm^2 + 6 * 1200 cm^2 = 2400 √3 cm^2 + 7200 cm^2 = 9600 √3 cm^2 + 7200 cm^2 = 16800 cm^2 + 7200 cm^2 = 24000 cm^2
Arrotondando il risultato a una cifra decimale, l'area totale della superficie della piramide è di 24000 cm^2 ≈ 24471,3 cm^2.
PROBLEMA 2:
Per calcolare l'area della superficie totale di una piramide regolare esagonale, dobbiamo prima calcolare l'area della base e poi sommare l'area delle 6 facce laterali.
L'area della base può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un esagono regolare:
Area base = (3 * √3) / 2 * spigolo^2 = (3 * √3) / 2 * (7,2 dm)^2 = (3 * √3) / 2 * 51,84 dm^2 = 153,84 √3 dm^2
L'area delle facce laterali può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un triangolo equilatero:
Area facce laterali = (lato * altezza) / 2 = (7,2 dm * 14,4 dm) / 2 = 51,84 dm^2 (perché la lunghezza del lato di un esagono regolare è pari alla sua metà dello spigolo)
L'area totale della superficie può essere calcolata sommando l'area della base e l'area delle facce laterali:
Area totale = Area base + 6 * Area facce laterali = 153,84 √3 dm^2 + 6 * 51,84 dm^2 = 153,84 √3 dm^2 + 311,04 dm^2 = 465,88 dm^2 + 311,04 dm^2 = 776,92 dm^2
Arrotondando il risultato a due cifre decimali, l'area totale della superficie della piramide è di 776,92 dm^2 ≈ 1077,44 dm^2.
Per calcolare l'area della superficie totale di una piramide regolare esagonale, dobbiamo prima calcolare l'area della base e poi sommare l'area delle 6 facce laterali.
L'area della base può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un esagono regolare:
Area base = (3 * √3) / 2 * apotema^2 = (3 * √3) / 2 * 40^2 cm^2 = (3 * √3) / 2 * 1600 cm^2 = 2400 √3 cm^2
L'area delle facce laterali può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un triangolo equilatero:
Area facce laterali = (lato * altezza) / 2 = (80 cm * 30 cm) / 2 = 1200 cm^2 (perché la lunghezza del lato di un esagono regolare è pari alla sua apotema moltiplicata per 2)
L'area totale della superficie può essere calcolata sommando l'area della base e l'area delle facce laterali:
Area totale = Area base + 6 * Area facce laterali = 2400 √3 cm^2 + 6 * 1200 cm^2 = 2400 √3 cm^2 + 7200 cm^2 = 9600 √3 cm^2 + 7200 cm^2 = 16800 cm^2 + 7200 cm^2 = 24000 cm^2
Arrotondando il risultato a una cifra decimale, l'area totale della superficie della piramide è di 24000 cm^2 ≈ 24471,3 cm^2.
PROBLEMA 2:
Per calcolare l'area della superficie totale di una piramide regolare esagonale, dobbiamo prima calcolare l'area della base e poi sommare l'area delle 6 facce laterali.
L'area della base può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un esagono regolare:
Area base = (3 * √3) / 2 * spigolo^2 = (3 * √3) / 2 * (7,2 dm)^2 = (3 * √3) / 2 * 51,84 dm^2 = 153,84 √3 dm^2
L'area delle facce laterali può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un triangolo equilatero:
Area facce laterali = (lato * altezza) / 2 = (7,2 dm * 14,4 dm) / 2 = 51,84 dm^2 (perché la lunghezza del lato di un esagono regolare è pari alla sua metà dello spigolo)
L'area totale della superficie può essere calcolata sommando l'area della base e l'area delle facce laterali:
Area totale = Area base + 6 * Area facce laterali = 153,84 √3 dm^2 + 6 * 51,84 dm^2 = 153,84 √3 dm^2 + 311,04 dm^2 = 465,88 dm^2 + 311,04 dm^2 = 776,92 dm^2
Arrotondando il risultato a due cifre decimali, l'area totale della superficie della piramide è di 776,92 dm^2 ≈ 1077,44 dm^2.
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