Geometria urgentissimo

[SCARPELLOSANTO]

UN PRISMA RETTO HA PER BASE UN TRAPEZIO ISOSCELE. LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE MISURANO RISPETTIVAMENTE 38 CM E 18 CM, L'AREA TOTALE E L'AREA LATERALE DEL PRISMA SONO 5124 CMQUADRI E 3780 CMQUADRI. CALCOLA LA MISURA DELL'ALTEZZA DEL PRISMA.

[gabri030303]

Atot= 5124 cm^2
Al= 3780 cm^2
B=38 cm
b=18

devo trovare la misura dei lati obliqui del trapezio isoscele di base per poter calcolare il perimetro di base.
trovo per prima cosa l'area di base del prisma

Ab= Atot-Al =5124-3780=1344 cm^2

l'area di un trapezio isoscele si trova con la relazione Ab = (B+b)*h/2
trovo l'altezza del trapezio isoscele con la formula inversa

h =(2*Ab)/(B+b)= (2*1344)/(38+18)=2688/56=48 cm

ora applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo costruito sul trapezio isoscele per trovare il lato obliquo del trapezio (ipotenusa del triangolo rettangolo)
cateto minore del triangolo rettangolo=(B-b)/2=(38-18)/2= 10 cm

Lato ob=rad quad(h^2+10^2)=rad quad(48^2+10^2)=rad quad(2304+100)=49 cm

ora posso calcolare il perimetro di base del trapezio
P=B+b+2*L=38+18+49*2=154 cm
Al=Pb*H (prisma) quindi

H=Al/Pb=3780/154=24,5 cm