Geometria! urgente!

[agnese123]

un quadrato ha l'area di 3136 cm. Calcola l'area e l miura dell diagonle di u rettngolo isoperimetric al uadrato sapendo che le ue dimensioni sono una i 3/4 della'altra.
Aiutatemi, per favore. Urgenteeometri! u

Aggiunto 1 ora 21 minuti più tardi:

aiuto urgente!

[Anthrax606]

Ciao!
Isoperimetrici sta a significare che il quadrato ed il rettangolo hanno lo stesso perimetro. Conosciamo la misura dell'area del quadrato. Il lato sarà presto calcolato, ed in seguito il perimetro, eseguendo la radice quadrata del dato che il problema ci dispone.

[math]l=\sqrt{A}\\
l=\sqrt{3136cm^{2}}\\
l=56cm[/math]

[math]P=4l\\
P=4\cdot 56cm\\
P=224cm[/math]

Ora conosciamo la misura del perimetro del rettangolo. Applichiamo la proprietà del comporre delle proporzioni poiché conosciamo la somma delle dimensioni (che altro non è che il semi-perimetro) ed il loro rapporto. Dunque (chiamo

[math]d∧d'[/math]

le due dimensioni del rettangolo):

[math]\frac{P}{2}=\frac{224cm}{2}=112cm[/math]

.

[math]d:d'=3:4[/math]

essendo

[math]d+d'=112cm[/math]

[math](d+d'):d=(3+4):3\\
112cm:d=7:3\\
d=\frac{112cm\cdot 3}{7}\\
d=48cm[/math]

[math](d+d'):d'=(3+4):4\\
112cm:d'=7:4\\
d'=\frac{112cm\cdot 4}{7}\\
d'=64cm[/math]

A questo punto, conoscendo la misura delle due dimensioni del rettangolo, possiamo calcolare la sua area. In seguito, calcoliamo la misura della diagonale applicando il Teorema di Pitagora. Indìco con

[math]D[/math]

la misura della diagonale.

[math]A=d\cdot d'\\
A=(48\cdot 64)cm^{2}\\
A=3072cm^{2}[/math]

[math]D=\sqrt{d^{2}+d'^{2}}\\
D=\sqrt{(48cm)^{2}+(64cm)^{2}}\\
D=\sqrt{2304cm^{2}+4096cm^{2}}\\
D=\sqrt{6400cm^{2}}\\
D=80cm[/math]