Geometria solida terza media
Buona sera, mi servirebbe aiuto con due problemi:
1)Una piramide regolare tiangolare ha le facce laterali che sono triangoli isosceli. Lo spigolodi base è 20 m. Calcola l'area totale e il volume della piramide.
Ho pensato che avendosolo lo spigolo di base come faccio a calcolare il resto....ho pensato se alla base fosse un triangolo equilatero? avrei il perimetro 20*3= 60 ma il resto? poi se faccio 20/2=10 e poi altezza di base=sqrt( 20² -10²)=sqrt( 400-100) =17.3 ma poi come trovo l'altezza della piramide per calcolare il volume?
1)Una piramide regolare tiangolare ha le facce laterali che sono triangoli isosceli. Lo spigolodi base è 20 m. Calcola l'area totale e il volume della piramide.
Ho pensato che avendosolo lo spigolo di base come faccio a calcolare il resto....ho pensato se alla base fosse un triangolo equilatero? avrei il perimetro 20*3= 60 ma il resto? poi se faccio 20/2=10 e poi altezza di base=sqrt( 20² -10²)=sqrt( 400-100) =17.3 ma poi come trovo l'altezza della piramide per calcolare il volume?
Risposte
I casi sono due:
1) Il testo è sbagliato in quanto manca un dato.
2) Gli spigoli laterali misurano 20 cm.
In questo caso il raggio inscritto nella base è $r=10/sqrt3$ e l'altezza della piramide si trova con Pitagora:
$h=sqrt(20^2-20^2/3)=40/sqrt6=16.33 cm$
L'apotema diventa:
$a=sqrt(40^2/6+10^2/3)=10sqrt3=17.32 cm$
1) Il testo è sbagliato in quanto manca un dato.
2) Gli spigoli laterali misurano 20 cm.
In questo caso il raggio inscritto nella base è $r=10/sqrt3$ e l'altezza della piramide si trova con Pitagora:
$h=sqrt(20^2-20^2/3)=40/sqrt6=16.33 cm$
L'apotema diventa:
$a=sqrt(40^2/6+10^2/3)=10sqrt3=17.32 cm$
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