Geometria: punti, rette e figure geometriche

[DavidGnomo1]

Buongiorno, iniziavo a studiare un po' di geometria e leggendo le varie definizioni mi soffermavo a pensare a questo:

Dalle definizioni scaturisce che il punto non ha dimensioni, non occupa spazio ma indica solo una posizione. Quindi in realtà non è niente.
La retta poi viene anche considerata come "Insieme di punti". Infatti, dalle proprietà, risulta che sulla retta giacciono infiniti punti.
Orbene, mi chiedo.....come fa la retta che è un insieme di "niente" (poichè i punti non hanno dimensione alcuna) ad avere una dimensione?
Puo' essere considerata una retta come un insieme di posizioni? (penso di si, basta sostituire la parola "punto" con la sua descrizione o sbaglio?)

Inoltre anche le figure geometriche che sono insiemi di punti ed hanno anche piu' di una dimensione.....come sono costruite?
Per assurdo....forse...se unpunto avesse delle dimensioni ben definite significherebbe che non potrebbe esistere in "zone" dove queste dimensioni non valgono o sono diverse/di piu' ?
Il punto e la sua definizione è un concetto molto pii' importante dai quanto sembri o sbaglio?

Mi sembra come dire: questa entità non ha massa, ma se ne metti tante insieme ne hanno una.... o c'è (sicuramente) qualcosa che non comprendo?

Ok, prima che gli infiermieri mi portino via vi saluto

[adaBTTLS1]

è vero che siamo nell'"immaginario": le figure geometriche in realtà non esistono, sono una creazione del pensiero ...
però il problema che ti poni è ben più profondo.
ti stai addentrando in questioni non tanto geometriche quanto analitiche.
ti posso dire che nella matematica elementare non ha senso un'operazione del tipo $"zero * infinito"$, mentre in analisi la stessa operazione (simbolo $[0*oo]$) è una comune forma indeterminata. in altre parole "un insieme di infiniti niente" può essere "niente", "una cosa finita" oppure "infinito".
ci sono diversi gradi di infinito.
se hai presente la rappresentazione dei numeri relativi su una retta orientata, prendendo tutti i punti che corrispondono a numeri interi hai ancora "nulla", prendendo invece tutti i punti compresi tra due numeri qualsiasi (ad esempio il punto che corrisponde a 0 e quello che corrisponde ad 1), ma prendendoli tutti (o "quasi", ma così ci andiamo ulteriormente a complicare le cose ... cioè "gli infermieri portano via anche me"), allora abbiamo raggiunto la dimensione 1.

complimenti per il quesito, se sei veramente della scuola media.
ti lascio a meditare, sperando di esserti stata utile.
ciao.

[DavidGnomo1]

"adaBTTLS":
se hai presente la rappresentazione dei numeri relativi su una retta orientata, prendendo tutti i punti che corrispondono a numeri interi hai ancora "nulla", prendendo invece tutti i punti compresi tra due numeri qualsiasi (ad esempio il punto che corrisponde a 0 e quello che corrisponde ad 1), ma prendendoli tutti (o "quasi", ma così ci andiamo ulteriormente a complicare le cose ... cioè "gli infermieri portano via anche me"), allora abbiamo raggiunto la dimensione 1.

Ok prendiamo la retta orientata con i numeri interi. Diciamo che abbiamo dei "buchi" dato che i numeri interi non sono tanti quanti i punti di una retta (che restano "immaginari").
Per cui avremo una corrispondenza di questo tipo (credo): alla posizione x corrisponde -2 , alla posizione y corrisponde il numero -1 e così via giusto? Ma come dici te tra -2 e -1 ci possono essere altri numeri (e di punti anche, visto che possiamo immaginarne tanti quanti ce ne pare ).
Ma questo significa che...presi due punti qualsiasi , possiamo immaginarne altri.........anche un numero infinito , come se quella porzione di retta venisse sempre piu' divisa in punti, sbaglio?
Per cui la nozione di lunghezza che diamo è quasi come dire "consideriamo non tutti i punti che possiamo immaginare ma solo un ben determinato numero di punti" , giusto? Questo ci aiuta a poter applicare quelle dimensioni nella misura di oggetti reali suppongo.
Forse mi sono spiegato male, faccio un esempio:
ES: abbiamo due punti P1 e P2 giacenti su una retta (quindi una sequenza diciamo crescente di un certo numero di punti)
Senza alcuna "limitazione" alla nostra immaginazione potremmo dire che tra P1 e P2 vi possono essere un numero infinito di punti, mentre...se gli assegnamo una dimensione allora essa pone dei limiti a quanti punti tra P1 e P2 possiamo "immaginare" ?
Ritornando al nostro esempio, se dicessimo che da P1 a P2 vi è una lunghezza di 5, volendo considerare i numeri naturali legati ai punti della retta avremo che da P1 a P2 compresi possiamo immaginare solo e soltanto altri tre punti, sbaglio?

Resto in attesa

PS: No purtroppo sono solo un povero "vecchio" che cerca di comprendere lo spirito della matematica Quindi il tuo copmlimento in realtà è una bella legnata visto che queste cose dovrei già saperle , grazie comunque.

[adaBTTLS1]

diciamo che se prendi un qualsiasi intervallo di lunghezza 5, la misura è 5 se prendi tutti i punti (cioè tutti i numeri reali compresi tra i due estremi), mentre la misura è 0 non solo se ti limiti a prendere tre punti, ma anche se prendi tutti i numeri razionali compresi tra i due estremi. questo è solo un esempio, però è abbastanza caratteristico.
spero che sia chiaro.
P.S.: il complimento può valere anche se non sei un alunno ... bisognerebbe sapere il percorso individuale. certo una bella legnata, come tu dici, potrebbe valere forse solo se fossi uno studente universitario di matematica ... ma neanche in quel caso, direi!

[DavidGnomo1]

Ho la maturità scientifica e poi ho inziato a lavorare Mi avvicino piano piano agli "anta" Grazie per le risposte! A presto!!!!

[adaBTTLS1]

prego!
... se ti ci avvicini solo agli anta, allora sei ancora un giovincello ...

[Valerio801]

Riguardo al primo post di DavidGnomo: hai spiegato perfettamente il problema.
Quando la mia insegnante di matematica ha iniziato a spiegarci la geometria, avevo chiesto questa cosa e lei ha risposto: <>.
Cioè se il punto non è niente, come fa una collezione di niente a creare una retta, che intuitivamente possiede una lunghezza ?

[Дэвид1]

È la stessa domanda che mi sono posto io tempo addietro alle medie, quando maldestramente i prof tentava di spiegarci punto e retta (il piano no! Sia mai...). La soluzione? Secondo me meno pippe mentali. Insomma il punto nella sua definizione non deve avere dimensione perchè l'avere una dimensione significa avere inizio e fine e avere inizio e fine significa distinguere due punti distinti...per descriverne uno! E se fosse così allora una e una sola retta dovrebbe passare per ben più di 2 punti distinti...
Insomma avere "dimensioni" ti genera un bel po' di casini! E il quesito in sè non è banale. Come può qualcosa "senza dimensione" venire aggregato e creare qualcosa con dimensione.
La mia risposta? Non lo fa. Punti, retta e piano (-->spazio) non hanno "dimensioni" se non quelle aggiunte dall'aggregazione precedenti.
Credo ci sia stato chi avesse provato ad evitare una geometria con punti ma non sono molto ferrato...
Riguardo ai segmenti posso garantirti che un segmento che sul piano cartesiano va da (0,0) a (0,1) ha tanti punti quanti ne ha uno che va da (0,0) a (0,187217387)