Geometria prisma

[martinico]

la superficie laterale di un cubo è equivalente a quella di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 7 e 24 cm. sapendo che l'altezza del prisma è 9/4 del perimetro della base, calcola la misura dello spigolo del cubo e della sua diagonale

[AroGS]

Applichiamo il teorema di Pitagora per calcolarci l'ipotenusa:

[math]\sqrt{7^2+24^2}= \sqrt{49+576}= \sqrt{625}= 25cm[/math]

Calcoliamo il perimetro di base:

[math]7+24+25= 56cm[/math]

Calcoliamo l'altezza del prisma:

[math]56\cdot {9\over 4}= 126cm[/math]

Calcoliamo la superficie laterale:

[math]56\cdot 126= 7056cm^2[/math]

Ora passiamo al cubo. Calcoliamo lo spigolo:

[math]\sqrt{7056\over 4}= 42cm[/math]

Calcoliamo la diagonale:

[math]d= l\sqrt{3}= 42\sqrt{3}= 42\cdot 1,732= 72,744cm[/math]