Geometria medie

[alessandra5025]

AIUTO
Il punto P alla circonferenza di centro O dista 35,35 m dal centro e il segmento di tangents PA alla circonferenza condotto per P forma con OP un angolo di 45°.calcola il perimetro e l ' area del triangolo AOP.


Risultati P=85,35

[size=15][/size] A= 312,50

[tiscali]

Puoi postarci un tuo tentativo?

[ketryu]

Considerando che la tangente a una circonferenza in un punto è perpendicolare al raggio che parte dal centro e arriva in quel punto, in questo caso abbiamo che il triangolo AOP è rettangolo con angolo retto in A. Si ricordi anche che il punto P deve necessariamente essere esterno alla circonferenza, affinchè possa esistere la tangente alla circonferenza passante per esso. Il testo dice inoltre che l'angolo in P è di 45°.
Conoscendo due angoli ricaviamo il terzo: 180° - 90° (angolo retto in A) - 45° (angolo in P) = 45° (angolo in O).
Il triangolo considerato non è dunque solo retto, ma anche isoscele di base OP. Calcoliamo uno a scelta tra i lati OA e AP.
OA=OP*sin(45°)=35.35*sin(45°)=25.996 approssimabile a 25. AP sarà uguale.
Quindi infine, Perimetro=25*2+35.35=85.35
Per l'area basta usare i dati ottenuti applicando la formula classica per l'area di un triangolo:
(Base * Altezza)/2 = (OA*AP)/2 = (25*25)/2 = 312.5