GEOMETRIA ENTRO STASERA.
1-In un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 10,3 cm e le dimensioni della base misurano 2,2 cm e 9,9 cm. Calcola l'altezza del parallelepipedo e lo spigolo del cubo la cui superficie laterale è quivalente alla superficie laterale del parallelepipedo.
2- In un parallelepipedo rettangolo l'altezza è 56cm, la lunghezza è 3/4 dell'altezza e la larghezza è 4/7 della lunghezza. calcola la diagonale e l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.
3- in un parallelepipedo rettangolo la superficie totale misura 5400 cm^2 , la superficie laterale è euivalente ai 4/5 della superficie totale e le dimensioni della base stenno nel rapporto 3/5. Calcola l'area di base, le tre dimensioni e la diagonale del parallelepipedo.
I risultati non sono scritti sul libro.
Grazie Mille:)
2- In un parallelepipedo rettangolo l'altezza è 56cm, la lunghezza è 3/4 dell'altezza e la larghezza è 4/7 della lunghezza. calcola la diagonale e l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.
3- in un parallelepipedo rettangolo la superficie totale misura 5400 cm^2 , la superficie laterale è euivalente ai 4/5 della superficie totale e le dimensioni della base stenno nel rapporto 3/5. Calcola l'area di base, le tre dimensioni e la diagonale del parallelepipedo.
I risultati non sono scritti sul libro.
Grazie Mille:)
Risposte
Ecco a te, Vale:
1-In un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 10,3 cm e le dimensioni della base misurano 2,2 cm e 9,9 cm. Calcola l'altezza del parallelepipedo e lo spigolo del cubo la cui superficie laterale è quivalente alla superficie laterale del parallelepipedo.
Per prima cosa, calcoliamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure della base:
D (base) = radice di (2,2^2 +9,9^2) = radice di (4,84 + 98,01) = radice di 102,85 = 10,14 cm circa
Nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
h = radice di (10,3^2 - 10,14^2) = radice di (106,09 -102,85) = radice di 3,24 = 1,8 cm
Calcoliamo adesso la superficie laterale del parallelepido.
Essa è pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato il lato più corto di base e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato il lato più lungo di base e l'altezza del parallelepipedo. Tradotto in formule:
A (lat) = 2 x 2,2 x 1,8 + 2 x 9,9 x 1,8 = 2 x 1,8 x (2,2 +9,9) = 3,6 x 12,1 = 43,56 cm^2
Questa è anche l'area del cubo.
L'rea laterale del cubo è pari a 4 volte l'area di una delle sue facce:
A (lat) = 43,56 cm^2 = 4 x l^2
l^2 = A (lat)/4 = 43,56/4 = 10,89 cm^2
l = radice di (10,89) = 3,3 cm
2- In un parallelepipedo rettangolo l'altezza è 56cm, la lunghezza è 3/4 dell'altezza e la larghezza è 4/7 della lunghezza. calcola la diagonale e l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.
Chiamiamo:
h = altezza parallelepipedo
l = lunghezza
b = larghezza
h = 56 cm
l = 3/4 x h = 3/4 x 56 = 42 cm
b = 4/7 x l = 4/7 x 42 = 24 cm
Calcoliamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure di l e b:
D (base) = radice di (42^2 +24^2) = radice di (1764 + 576) = radice di 2340 = 48,37 cm circa
Come detto anche nel precedente problema, nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
D = radice di (h^2 + Dbase^2) = radice di (56^2 +2340) = radice di (3136 + 2340) = radice di 5476 = 74 cm
Calcoliamo adesso la superficie laterale del parallelepido.
Essa è pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato l e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato b e l'altezza del parallelepipedo.
A (lat) = 2 x b x h + 2 x l x h = 2 x h x (l+b) = 2 x 56 x (42 + 24) = 112 x 66 = 7392 cm^2
L'area totale è pari all'area laterake più due volte l'area di base:
A tot = A lat + 2 x b x l = 7392 + 2 x 42 x 24 = 7392 + 2016 = 9408 cm^2
3- in un parallelepipedo rettangolo la superficie totale misura 5400 cm^2 , la superficie laterale è euivalente ai 4/5 della superficie totale e le dimensioni della base stenno nel rapporto 3/5. Calcola l'area di base, le tre dimensioni e la diagonale del parallelepipedo.
A lat = 4/5 x A (tot) = 4/5 x 5400 = 4320 cm^2
A tot - A lat = 2 x A (base)
2 x A(base) = 5400 - 4320 = 1080 cm^2
A (base) = 1080/2 = 540 cm^2
A (base) = l x b = 540 cm^2
Si sa che: l = 3/5 x b
Posso dunque scrivere:
A (base) = 540 cm^2 = 3/5 b x b = 3/5 x b^2
b^2 = 540 x 5/3 = 900 cm^2
b = radice di 900 = 30 cm
Ricordando che:
l = 3/5 x b, posso calcolare l = 3/5 x 30 = 18 cm
Manca di determinare l'altezza del parallelepipedo.
Tuttavia, conoscendo l'area laterale, essa è presto determinata.
L'area laterale del parallelepipedo è infatti pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato l e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato b e l'altezza del parallelepipedo.
A (lat) = 2 x b x h + 2 x l x h = 2 x h x (l+b) = 2 x h x (30 + 18 ) = 2h x 48 = 4320 cm^2
h = 4320/(2 x 48 ) = 45 cm
Calcoliamo ora la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure di l e b:
D (base) = radice di (30^2 +18^2) = radice di (900 + 324) = radice di 1224 = 34,98 cm circa
Come detto anche nel precedente problema, nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
D = radice di (h^2 + Dbase^2) = radice di (45^2 +1224) = radice di (2025 + 1224) = radice di 3249 = 57 cm
Fine. Ciao!!!
1-In un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 10,3 cm e le dimensioni della base misurano 2,2 cm e 9,9 cm. Calcola l'altezza del parallelepipedo e lo spigolo del cubo la cui superficie laterale è quivalente alla superficie laterale del parallelepipedo.
Per prima cosa, calcoliamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure della base:
D (base) = radice di (2,2^2 +9,9^2) = radice di (4,84 + 98,01) = radice di 102,85 = 10,14 cm circa
Nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
h = radice di (10,3^2 - 10,14^2) = radice di (106,09 -102,85) = radice di 3,24 = 1,8 cm
Calcoliamo adesso la superficie laterale del parallelepido.
Essa è pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato il lato più corto di base e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato il lato più lungo di base e l'altezza del parallelepipedo. Tradotto in formule:
A (lat) = 2 x 2,2 x 1,8 + 2 x 9,9 x 1,8 = 2 x 1,8 x (2,2 +9,9) = 3,6 x 12,1 = 43,56 cm^2
Questa è anche l'area del cubo.
L'rea laterale del cubo è pari a 4 volte l'area di una delle sue facce:
A (lat) = 43,56 cm^2 = 4 x l^2
l^2 = A (lat)/4 = 43,56/4 = 10,89 cm^2
l = radice di (10,89) = 3,3 cm
2- In un parallelepipedo rettangolo l'altezza è 56cm, la lunghezza è 3/4 dell'altezza e la larghezza è 4/7 della lunghezza. calcola la diagonale e l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.
Chiamiamo:
h = altezza parallelepipedo
l = lunghezza
b = larghezza
h = 56 cm
l = 3/4 x h = 3/4 x 56 = 42 cm
b = 4/7 x l = 4/7 x 42 = 24 cm
Calcoliamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure di l e b:
D (base) = radice di (42^2 +24^2) = radice di (1764 + 576) = radice di 2340 = 48,37 cm circa
Come detto anche nel precedente problema, nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
D = radice di (h^2 + Dbase^2) = radice di (56^2 +2340) = radice di (3136 + 2340) = radice di 5476 = 74 cm
Calcoliamo adesso la superficie laterale del parallelepido.
Essa è pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato l e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato b e l'altezza del parallelepipedo.
A (lat) = 2 x b x h + 2 x l x h = 2 x h x (l+b) = 2 x 56 x (42 + 24) = 112 x 66 = 7392 cm^2
L'area totale è pari all'area laterake più due volte l'area di base:
A tot = A lat + 2 x b x l = 7392 + 2 x 42 x 24 = 7392 + 2016 = 9408 cm^2
3- in un parallelepipedo rettangolo la superficie totale misura 5400 cm^2 , la superficie laterale è euivalente ai 4/5 della superficie totale e le dimensioni della base stenno nel rapporto 3/5. Calcola l'area di base, le tre dimensioni e la diagonale del parallelepipedo.
A lat = 4/5 x A (tot) = 4/5 x 5400 = 4320 cm^2
A tot - A lat = 2 x A (base)
2 x A(base) = 5400 - 4320 = 1080 cm^2
A (base) = 1080/2 = 540 cm^2
A (base) = l x b = 540 cm^2
Si sa che: l = 3/5 x b
Posso dunque scrivere:
A (base) = 540 cm^2 = 3/5 b x b = 3/5 x b^2
b^2 = 540 x 5/3 = 900 cm^2
b = radice di 900 = 30 cm
Ricordando che:
l = 3/5 x b, posso calcolare l = 3/5 x 30 = 18 cm
Manca di determinare l'altezza del parallelepipedo.
Tuttavia, conoscendo l'area laterale, essa è presto determinata.
L'area laterale del parallelepipedo è infatti pari all'area delle sue quattro facce laterali. Queste facce sono 4 rettangoli: 2 hanno per lato l e l'altezza del parallelepipedo, e 2 hanno per lato b e l'altezza del parallelepipedo.
A (lat) = 2 x b x h + 2 x l x h = 2 x h x (l+b) = 2 x h x (30 + 18 ) = 2h x 48 = 4320 cm^2
h = 4320/(2 x 48 ) = 45 cm
Calcoliamo ora la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora, utilizzando le misure di l e b:
D (base) = radice di (30^2 +18^2) = radice di (900 + 324) = radice di 1224 = 34,98 cm circa
Come detto anche nel precedente problema, nel parallelepideo la diagonale costituisce l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del parallelepipedo e la diagonale del rettangolo di base.
Riapplichiamo dunque il teorema di Pitagora:
D = radice di (h^2 + Dbase^2) = radice di (45^2 +1224) = radice di (2025 + 1224) = radice di 3249 = 57 cm
Fine. Ciao!!!
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