Geometria! :c

[Venny.]

211.In un prisma retto a base quadrata l'altezza e lo spigolo di base misurano rispettivamente 12 cm e 8 cm.Calcola l'area laterale del prisma.[dovrebbe venire 384 cm^2]
215.L'area totale di un prisma retto è 477,48 dm^2.Esso ha per base un triangolo rettangolo con l'ipotenusa e un cateto che misurano,rispettivamente 11,5 dm e 9,2 dm.Calcola la misura dell'altezza del prisma.[dovrebbe venire 15 dm]
233.La base di un prisma retto è un trapezio rettangolo avente il perimetro e le misure del lato obliquo e dell'altezza che sono rispettivamente 106,4 dm , 22,2 dm e 21 dm.Sapendo che lo spigolo laterale è congruente alla diagonale minore della base, determina l'area totale del prisma.[Dovrebbe venire 5051,20dm^2]

[Ali Q]

Ecco a te:

PRIMO PROBLEMA:

A(lat) = perimetro base x h = (4 x 12) x 8 = 384 cm^2

SECONDO PROBLEMA:

Noti l'ipotenusa ed un cateto, è possibile determinare il secondo cateto del triangolo di base grazie al teorema di Pitagora:
c = radice di (11,5^2 -9,2^2) = radice di (132,25 -84,64) = radice di (47,61) = 6,9 dm

A(base) = c x C/2 = 9,2 x 6,9/2 = 31,74 dm^2

A (tot) -2A(base) = A(lat)
A(lat) = 477,48 -2x31,74 = 414 dm^2

A(lat)= perimetro base x h
h = A(lat)/perimetro = 414/(11,5 +9,2 +6,9) = 414/27.6 = 15 dm

TERZO PROBLEMA:

Chiamo:
b = base minore trapezio
B = base maggiore trapezio
l = lato obliquo trapezio
h = altezza trapezio
H = spigolo laterale/altezza prisma

P (trapezio) = h + l + b + B = 106, dm
P -h - l = B + b
106,4 - 21 - 22,2 = 63,2 dm = B + b

Tracciamo ora l'altezza del trapezio rettangolo, in modo tale che esso risulti suddiviso in un rettangolo ed un triangolo rettangolo.
Il triangolo rettangolo ha per ipotenusa il lato obliquo del trapezio e per cateto verticale l'altezza del trapezio.
Si nota subito che la base maggiore del trapezio è più lunga della base minore di una certa quantità x. Questa quantità x altro non è che il cateto orizzontale del triangolo rettangolo.
Possiamo calcolare x attraverso il teorema di Pitagora:
x = radice di (l^2 -h^2) = radice di (22,2^2 -21^2) = rdaice di (492,84 -441) = radice di (51,84) = radice di 7,2 dm

Posso scrivere: B = b + x = b + 7,2 dm

Dalla fomrula del perimetro avevamo però ricavato che:
B + b = 63,2 dm

Sostituendo il valore appena ricavato di B, diventa:
(b +7,2) + b = 63,2
2b + 7,2 = 63,2
2b = 63,2 -7,2 = 56
b = 56/2 = 28 dm

B = b + 7,2 = 28 +7,2 = 35,2 dm

Possiamo subito calcolare l'area del trapezio:
A(base) = (b+B) x h/2 = (35,2 +28 ) x 21/2 = 663,6 dm^2

Tracciamo ora la diagonale minore del trapezio.
Essa lo divide in due triangoli, di cui uno è rettangolo, con i cateti pari all'altezza del trapezio e alla base minore.
Calcoliamo la diagonale minore utilizzando nuovamente il teorema di Pitagora:
d = radice di (b^2 +h^2) = radice di (28^2 +21^2) = radice di (784 + 441) = radice di (1225) = 35 dm
Il problema ci dice che d= H.

Quindi:
A(tot) = 2A(base) * A(lat) = 2 x 663,6 + perimetro x H = 1327,2 + 106,4 x 35 = 1327,2 + 3724 = 5051,2 dm^2.

Fine. Ciao!!!