Geometria: angoli interni/esterni poligono
Buongiorno, avrei da chiedere un chiarimento riguardante gli angoli interni / esterni di un poligono.
Dal libro si legge che la somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è di 360°.
Bene, se disegno un quadrato e considero l'angolo che ha come vertice uno dei vertici del quadrato ho un angolo diviso in due parti: quella interna di 90° e quella esterna di 270° . Com'è possibile?
In questo caso la somma degli angoli esterni sarebbe di 270° x 4 ....
Sicuramente non ho compreso qualcosa. Potreste illuminarmi?
Grazieeee
PS: Ho accettato la definizione del libro ma vorrei capirla piu' che altro.
Dal libro si legge che la somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è di 360°.
Bene, se disegno un quadrato e considero l'angolo che ha come vertice uno dei vertici del quadrato ho un angolo diviso in due parti: quella interna di 90° e quella esterna di 270° . Com'è possibile?
In questo caso la somma degli angoli esterni sarebbe di 270° x 4 ....
Sicuramente non ho compreso qualcosa. Potreste illuminarmi?
GrazieeeePS: Ho accettato la definizione del libro ma vorrei capirla piu' che altro.
Risposte
Si chiama angolo esterno l'angolo ottenuto da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo.
Per capire meglio come è fatto puoi vedere la terza figura nella colonna a destra
http://it.wikipedia.org/wiki/Poligono_regolare
Per capire meglio come è fatto puoi vedere la terza figura nella colonna a destra
http://it.wikipedia.org/wiki/Poligono_regolare
Salve DavidGnomo,
dato un poligono convesso con $l$ lati, la somma dei suoi angoli esterni è pari a $180°*(l+2)$ (guarda il paragrafo "Proprietà" di questa pagina web: http://it.wikipedia.org/wiki/Poligono).
Cordiali saluti
dato un poligono convesso con $l$ lati, la somma dei suoi angoli esterni è pari a $180°*(l+2)$ (guarda il paragrafo "Proprietà" di questa pagina web: http://it.wikipedia.org/wiki/Poligono).
Cordiali saluti
Grazie @amelia, è proprio questo che non capisco. Anche su libro l'angolo esterno è costruito in quel modo ma...non prende TUTTO l'angolo esterno ma solo quella parte che sommata all'angolo interno da 180°.
Perchè non lo considera tutto?
Perchè non lo considera tutto?
"garnak.olegovitc":
Salve DavidGnomo,
dato un poligono convesso con $l$ lati, la somma dei suoi angoli esterni è pari a $180°*(l+2)$. Spero di averti aiutato (guarda il paragrafo "Proprietà" di questa pagina web: http://it.wikipedia.org/wiki/Poligono).
Cordiali saluti
Nella foga mi è sfuggito questo 180° * (l+2) , ma non è 360° sempre e comunque? o.o
Salve DavidGnomo,
se il libro dice che la somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è $360°$, bhè il libro sbaglia. La formula che ti ho postato è quella corretta.
Cordiali saluti
se il libro dice che la somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è $360°$, bhè il libro sbaglia. La formula che ti ho postato è quella corretta.
Cordiali saluti
@Garnak
Ciao Garnak , grazie....però...hai demolito una delle poche certezze geometriche che avevo
diabolico hihh!!!
Quando torno a casa stasera darò un'occhiata al libro, magari ricordo male io...però mi sembrava dicesse proprio così.
Ciao Garnak , grazie....però...hai demolito una delle poche certezze geometriche che avevo
diabolico hihh!!!Quando torno a casa stasera darò un'occhiata al libro, magari ricordo male io...però mi sembrava dicesse proprio così.
"garnak.olegovitc":
Salve DavidGnomo,
se il libro dice che la somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è $360°$, bhè il libro sbaglia. La formula che ti ho postato è quella corretta.
Cordiali saluti
Ehm scusa...però su wikipedia è scritto: "Gli angoli esterni invece misurano 360°/n e dunque la loro somma consiste in un angolo di 360°."
Salve DavidGnomo,
quello è valido solo per particolari poligoni.
Cordiali saluti
P.S.=Prova a fare qualche verifica.. Tu parli di qualsiasi poligoni, la prossima volta specifica meglio. E poi sono andato incontro a trovare una soluzione al tuo esempio postato, quello relativo al quadrato, ti conviene che assimili bene il concetto di angolo esterno e via dicendo.
quello è valido solo per particolari poligoni.
Cordiali saluti
P.S.=Prova a fare qualche verifica.. Tu parli di qualsiasi poligoni, la prossima volta specifica meglio. E poi sono andato incontro a trovare una soluzione al tuo esempio postato, quello relativo al quadrato, ti conviene che assimili bene il concetto di angolo esterno e via dicendo.
"garnak.olegovitc":
Salve DavidGnomo,
quello è valido solo per poligoni regolari.
Cordiali saluti
P.S.=Prova a fare qualche verifica.. Tu parli di qualsiasi poligoni, la prossima volta specifica meglio.
Ehm il libro parla appunto di poligoni qualsiasi che hanno la somma degli angoli esterni di 360° non parla di poligono regolari che abbiano quelle proprietà.
Verificando al volo però non mi trovo. Prendiamo un quadrato (che è un poligono regolare); dovrebbe avere 360° come somma degli angoli esterni.
Con l'altra formula 180° x (l+2) ci troveremmo con: 180° x 6 = 1080°
Sicuramente erro!
Salve DavidGnomo,
ad ogni vertice di un quadrato corrispondono due prolungamenti di lati, ovvero due angoli esterni ciascuno di $90°$, quindi facendo i calcoli viene giusto.. Mi domando cosa vuoi sapere di preciso! Non ci sto a capì più niente!
Cordiali saluti
ad ogni vertice di un quadrato corrispondono due prolungamenti di lati, ovvero due angoli esterni ciascuno di $90°$, quindi facendo i calcoli viene giusto.. Mi domando cosa vuoi sapere di preciso! Non ci sto a capì più niente!
Cordiali saluti
Salve DavidGnomo,
aaaaaaaaa ho capito, quello che dici tu è esatto se e soltanto se consideri un verso di percorrenza, orario o antiorario, prendendo così ogni angolo esterno di un poligono qualsiasi una volta sola. La prossima volta posta meglio i tuoi problemi e leggi per intero le pagine web da noi postate.
Cordiali saluti
aaaaaaaaa ho capito, quello che dici tu è esatto se e soltanto se consideri un verso di percorrenza, orario o antiorario, prendendo così ogni angolo esterno di un poligono qualsiasi una volta sola. La prossima volta posta meglio i tuoi problemi e leggi per intero le pagine web da noi postate.
Cordiali saluti
Calma e sangue freddo.
Si chiamano angoli esterni quelli ottenuti con un lato e il prolungamento del lato consecutivo e niente altro. Quello che si ottiene con due lati consecutivi non è altro che l'esplementare dell'angolo interno corrispondente, ma non si chiama angolo esterno anche se sta fuori dalla figura.
La somma degli angoli esterni (quelli formati dal ciascun lato e il prolungamento dell'angolo successivo) è 360° punto e basta.
Infatti la somma degli angoli interni è $180*(n-2)$ dove $n$ è il numero dei lati, dei vertici e degli angoli della figura. La somma tra un angolo interno e il corrispondente angolo esterno è $180$. La somma degli angoli esterni è data da $180*n - 180*(n-2) = 180n-180n+ 180*2=360$
Si chiamano angoli esterni quelli ottenuti con un lato e il prolungamento del lato consecutivo e niente altro. Quello che si ottiene con due lati consecutivi non è altro che l'esplementare dell'angolo interno corrispondente, ma non si chiama angolo esterno anche se sta fuori dalla figura.
La somma degli angoli esterni (quelli formati dal ciascun lato e il prolungamento dell'angolo successivo) è 360° punto e basta.
Infatti la somma degli angoli interni è $180*(n-2)$ dove $n$ è il numero dei lati, dei vertici e degli angoli della figura. La somma tra un angolo interno e il corrispondente angolo esterno è $180$. La somma degli angoli esterni è data da $180*n - 180*(n-2) = 180n-180n+ 180*2=360$
"@melia":
Calma e sangue freddo.
Si chiamano angoli esterni quelli ottenuti con un lato e il prolungamento del lato consecutivo e niente altro. Quello che si ottiene con due lati consecutivi non è altro che l'esplementare dell'angolo interno corrispondente, ma non si chiama angolo esterno anche se sta fuori dalla figura.
La somma degli angoli esterni (quelli formati dal ciascun lato e il prolungamento dell'angolo successivo) è 360° punto e basta.
Infatti la somma degli angoli interni è $180*(n-2)$ dove $n$ è il numero dei lati, dei vertici e degli angoli della figura. La somma tra un angolo interno e il corrispondente angolo esterno è $180$. La somma degli angoli esterni è data da $180*n - 180*(n-2) = 180n-180n+ 180*2=360$
Ecco, ora ho capito
Per cui devo attenermi alla definizione senza fare voli pindarici di fantasia.Grazie a te ed al buon Garnak che avete avuto la pazienza di leggere tra le righe dei miei vaneggiamenti
Per cui la somma degli angoli esterni (Definiti come da libro e da wikipedia) è sempre 360°.
^__^
Salve @melia,
io non mi riferivo all'angolo esplementare, sò cos'è questo, e poi ciò che lei dice è esatto se e soltanto se si sceglie un poligono convesso orientato, cosa che DavidGnomo non fece (o non disse), e per tale ragione io scrissi quelle formule che sono valide nel caso di poligoni convessi (non orientati, di solito non si mette "non orientati" giacchè l'orientamento è una restrizione di ciò). Purtroppo mi ricordo che solamente pochi testi di geometria ne parlavano, non tutti i testi parlano di poligoni convessi orientati o poligoni convessi. Mi dispiace che io divenga l'oggetto del richiamo per una simile precisazione, però lo accetto ben volentieri.
Cordiali saluti
io non mi riferivo all'angolo esplementare, sò cos'è questo, e poi ciò che lei dice è esatto se e soltanto se si sceglie un poligono convesso orientato, cosa che DavidGnomo non fece (o non disse), e per tale ragione io scrissi quelle formule che sono valide nel caso di poligoni convessi (non orientati, di solito non si mette "non orientati" giacchè l'orientamento è una restrizione di ciò). Purtroppo mi ricordo che solamente pochi testi di geometria ne parlavano, non tutti i testi parlano di poligoni convessi orientati o poligoni convessi. Mi dispiace che io divenga l'oggetto del richiamo per una simile precisazione, però lo accetto ben volentieri.
Cordiali saluti
@garnak, se ciò che ho scritto ti ha portato fuori strada, per qualche motivo, mi scuso con te!
Non so cosa siano questi poligoni orientati e non Almeno per quello che leggo su un libro delle medie inferiori.
Buona serata.
Non so cosa siano questi poligoni orientati e non
Almeno per quello che leggo su un libro delle medie inferiori.Buona serata.
Salve DavidGnomo,
purtroppo molti testi di geometria delle scuole medie oggi sono poveri di concetti e spiegazioni particolarizzate o generalizzate, non è colpa tua. Io allora avevo un testo, il cui titolo aihmè non ricordo, molto composito e da questo che ho tratto tutto ciò che sò in merito alla geometria, per non parlare poi della professoressa che esigeva che ogni nostro ragionamento geometrico-matematico venisse fatto seguendo lo schema ipotetico-deduttivo. Wow che ricordi.
Cordiali saluti
purtroppo molti testi di geometria delle scuole medie oggi sono poveri di concetti e spiegazioni particolarizzate o generalizzate, non è colpa tua. Io allora avevo un testo, il cui titolo aihmè non ricordo, molto composito e da questo che ho tratto tutto ciò che sò in merito alla geometria, per non parlare poi della professoressa che esigeva che ogni nostro ragionamento geometrico-matematico venisse fatto seguendo lo schema ipotetico-deduttivo. Wow che ricordi.
Cordiali saluti
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