Geometria aiuto due problemi per domani da risolvere.

[aletto99]

1.il volume di un parallelepipedo rettangolo , alto 18 cm , è 6912cm^3. calcola la suprfice totale , sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell'altra.
2.la diagonale di un parallelepipedo rettangolo è lunga 34 cm. calcola la superfice laterale e il volume del parallelepipedo sapendo che l'area di base è di 432 cm^2 e che le dimensioni di base sono una i 3/4 dell'altra

[Ali Q]

Ecco a te:

PRIMO PROBLEMA:
Il volume del parallelepipedo è pari a:
V = area base x h
Quindi: Area base = V/h = 6912/18 = 384 cm^2

Area base = b x l
Ma sappiamo che: l = 2/3b. La formula dell'area diventa dunque pari a:
Area base = b x 2/3 b = 2/3 x b^2
b = radice di (A x 3/2) = radice di 576 = 24 cm

Ricordando che: l = 2/3 x b, calcoliamo: l = 2/3 x 24 =16 cm.

Il perimetro di base è dunque pari a: P = 2l + 2b = 2 x 16 + 2 x 24 = 80 cm

A(tot) prisma = 2 x A(base) + A(lat) = 2 x 384 + perimetro x h = 2 x 384 + 80 x18 = 768 + 1440 = 2208 cm^2

SECONDO ESERCIZIO:

A(base) = 432 cm^2 = b x l
Ma l = 3/4 b, quindi....
432 = b x 3/4 b = 3/4 b^2
b = radice di (Area x 4/3) = radice di (432 x 4/3) = radice di 576 = 24 cm

Ricordando che: l = 3/4 x b, si ottiene: l = 3/4 x 24 = 18 cm.

Possiamo calcolare, grazie al teorema di Pitagora, la diagonale di base:
d(base) = radice di (b^2 +l^2) = radice di (24^2 + 18^2) = radice di 900 cm = 30 cm

La diagonale del parallelepipedo è a sua volta l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la diagonale di basee l'altezza. Calcoliamo dunque l'altezza nota la diagonale del parallelepipedo e la diagonale di base:
h = radice di (D^2 -d^2) = radice di (34^2 - 30^2) = radice di 256 = 16 cm

V (prisma) = area base x h = 432 x 16 = 6912 cm^3

A(lat) = perimetro x h = 2(l +b) x h = 2(24 +18 ) x 16 = 1344 cm^2.

Fine. Ciao!!!