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scusate ma non riesco ad andare avanti con questo problema
un solido di cera (ps 0.95) del peso di 166.25g è formato da una piramide regolare quadrangolare e da un cubo avente una faccia coincidente con la base della piramide. sapendo che il perimetro di base della piramide misura 20 cm calcola l area della superficie del solido. Risultato 190 cm quadr.
allora x trovare la sup. del solido faccio perimetrodi base + H cubo +a/2+ 2Abase) giusto?
quindi procedo 20/4= 5 lato che corrisponde anche all altezza giusto?
5x5=25 area di base
e poi x trovare l apotema......mi potete aiutare grazie
scusate ma non riesco ad andare avanti con questo problema
un solido di cera (ps 0.95) del peso di 166.25g è formato da una piramide regolare quadrangolare e da un cubo avente una faccia coincidente con la base della piramide. sapendo che il perimetro di base della piramide misura 20 cm calcola l area della superficie del solido. Risultato 190 cm quadr.
allora x trovare la sup. del solido faccio perimetrodi base + H cubo +a/2+ 2Abase) giusto?
quindi procedo 20/4= 5 lato che corrisponde anche all altezza giusto?
5x5=25 area di base
e poi x trovare l apotema......mi potete aiutare grazie
Risposte
Ciao, Ale! Ecco la soluzione del problema:
Un solido di cera (ps 0.95) del peso di 166.25g è formato da una piramide regolare quadrangolare e da un cubo avente una faccia coincidente con la base della piramide. sapendo che il perimetro di base della piramide misura 20 cm calcola l area della superficie del solido. Risultato 190 cm quadr.
Come hai precedentemente calcolato tu stesso, otteniamo che:
Volendo, possiamo anche calcolare il volume del cubo:
Andiamo avanti. Conosco il peso del solido, calcolato in gr. Converto i grammi in Kg.
Il peso specifico (solitamente calcolato in Kg/dm^3) è definito come il peso di un solido fratto il suo volume. Conoscendo il peso e il peso specifico, posso determinare il volume del solido composto da cubo e piramide.
A questo punto posso determinare l'apotema della piramide grazie al teorema di Pitagora. Infatti apotema, apotema di base e altezza formano un traingolo rettangolo. L'apotema di base, nel quadrato, è pari a metà del lato (2,5 cm, quindi)
Ciao!
Un solido di cera (ps 0.95) del peso di 166.25g è formato da una piramide regolare quadrangolare e da un cubo avente una faccia coincidente con la base della piramide. sapendo che il perimetro di base della piramide misura 20 cm calcola l area della superficie del solido. Risultato 190 cm quadr.
Come hai precedentemente calcolato tu stesso, otteniamo che:
[math]lato quadrato = 5 cm[/math]
[math]area base = 5^2 = 25 cm^2.[/math]
Volendo, possiamo anche calcolare il volume del cubo:
[math]V (cubo) = 5^3 = 125 cm^3[/math]
Andiamo avanti. Conosco il peso del solido, calcolato in gr. Converto i grammi in Kg.
[math]166,25 g = 0,16625 Kg[/math]
Il peso specifico (solitamente calcolato in Kg/dm^3) è definito come il peso di un solido fratto il suo volume. Conoscendo il peso e il peso specifico, posso determinare il volume del solido composto da cubo e piramide.
[math]V (solido) = P/ps = 0,16625/0,95 = 0,175 dm^3 = 175 cm^3. [/math]
[math]V (piramide) = Vtot - V(cubo) = 175 -125 = 50 cm^3[/math]
[math]V (piramide) = 50 = Area base*h/3[/math]
[math]h = V*3/Area base = 50*3/25 = 6 cm[/math]
A questo punto posso determinare l'apotema della piramide grazie al teorema di Pitagora. Infatti apotema, apotema di base e altezza formano un traingolo rettangolo. L'apotema di base, nel quadrato, è pari a metà del lato (2,5 cm, quindi)
[math]a = \sqrt{h^2 + ap (base)^2}= \sqrt{6^2 + 2,5^2}= \sqrt{36 + 6,25}= \sqrt{42,25}= 6,5 cm[/math]
[math]Area solido = Alat (piramide) + Area base (quadrato)*5 = [/math]
[math]= Perimetro*apotema/2 + 25*5 = 20*6,5/2 + 125 = 65 +125 = 190 cm^2[/math]
Ciao!
grazie, sei stata gentilissima.
volevo solo chiederti una cosa ma l area del solido in questo caso piramide+cubo) si trova sempre cosi
sup.lat, piramide + 2 area di base?
ciao
volevo solo chiederti una cosa ma l area del solido in questo caso piramide+cubo) si trova sempre cosi
sup.lat, piramide + 2 area di base?
ciao
Be', dipende da come sono composti i due solidi, in verità.
In questo caso, poichè la base della piramide coincideva con una della facce del cubo, essa risultava "coperta" e quindi non faceva parte della superficie del solido.
Per questo motivo è molto importante capire bene il testo del problema ogni volta, in modo da aver ben chiaro con che tipo di solido si ha a che fare e quindi capire quali facce sono da considerare oppure no.
In questo caso, poichè la base della piramide coincideva con una della facce del cubo, essa risultava "coperta" e quindi non faceva parte della superficie del solido.
Per questo motivo è molto importante capire bene il testo del problema ogni volta, in modo da aver ben chiaro con che tipo di solido si ha a che fare e quindi capire quali facce sono da considerare oppure no.
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