Geometria (80940)

[Emy98]

ciao! non riesco a risolvere questo problema...
L'area di un triangolo isoscele misure 300 cm quadrati e la sua altezza misura 15 cm. CAlcolate:
_ perimetro del triangolo
_ l'area di un rettangolo avente lo stesso perimetro del triangolo e con la base di 15 cm.
_ il volume e l'area totale del solido ottenuto dalla rotazione del triangolo isoscele attorno alla sua base
grazie

Aggiunto 2 ore 44 minuti più tardi:

perfavore aiutatemi!!!!!! :(

[Ali Q]

Ciao, Emy! Ecco la soluzione del tuo problema:

Chiamo:

[math]l[/math]

= lato obliquo del traingolo isoscele

[math]b[/math]

= base del traingolo isoscele

Si sa che:

[math]Area = b*h/2[/math]

Dunque, invertendo la formula, ottengo che:

[math]A*2/h = b[/math]

[math]b= 300*2/15 = 40 cm[/math]

Il lato obliquo può essere determinato tramite il teorema di Pitagora. Si sa infatti che nel traingolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide a metà, in due triangoli rettangoli che hanno il cateto verticale pari all'altezza, il cateto orizzontale pari alla metà della base (20 cm) e l'ipotenusa pari al lato obliquo.
Dunque:

[math]l = \sqrt{h^2 + (b/2)^2}= \sqrt{15^2 + 20^2}= \sqrt{225 + 400}= \sqrt{625}= 25 cm[/math]

[math]Perimetro = 2*l + b = 25*2 + 40 = 50 +40 = 90 cm[/math]

Questo è anche il perimetro del rettangolo.

[math]P = 90 = 2*L + 2*B = 2*15 + 2*B = 30 + 2*B[/math]

[math] 90 - 30 = 2*B[/math]

[math] B = (90 - 30)/2 = 30 cm[/math]

Su quest'ultima parte sono meno sicura, ma provo comunque a darti una mano.
Facendo ruotare il traingolo isoscele attorno alla sua base ottengo un solido che può essere visto come l'insieme di due coni uniti per la base.
Essi sono uguali.
Hanno come raggio l'altezza del traingolo e come altezza la metà della base.

[math]r = 7,5 cm[/math]

[math]h = 20 cm[/math]

L'apotema è invece pari al lato obliquo del triangolo =

[math]25 cm[/math]

Indico con

[math]P[/math]

il pi-greco.

Pertanto utilizzo per risolvere il problema le formule del cono:

[math]Area = 2*lat = 2*(P*r*a) = 2*P*7,5*25 = P*375 = 1177,5 cm^2 [/math]

[math]V tot = 2*V= 2*P*r^2*h/3 = 2*P*7,5^2*20/3 = 750*P = 2355 cm^3.[/math]

Ciao! A presto!

[scimmia92]

base = 300x2/15= 40 cm
con pitagora trovo il lato obliquo 15^2+20^2 tutto sotto radice =25
perimetro = 25+25+40= 90 cm
altezza rettangolo =90-(15x2):2= (90-30):2= 30cm
se il triangolo ruota sulla sua base ottieni un solido formato da due coni .
il raggio della base del cono è 15 sup totale =(30 x 3,14 x 25:2) x 2 = 1177,5 cmq
volume 2 x ( 15 x 15 x 3,14 x 10 : 3)= 2355 cm 3

[Emy98]

Grazie mille!!!!!! :)