Geometria (74935)

[patacchia]

Ad un settore circolare avente l'area di 180 p greco cm2 corrisponde un angolo al centro ampio 8° .determina l'area del cerchio

[strangegirl97]

Per risolvere questo problema bisogna applicare questa proporzione:

[math]\alpha : A_s = 360^o : A_c[/math]

in cui:
-

[math]\alpha[/math]

è l'ampiezza dell'angolo al centro;
-

[math]A_s[/math]

indica l'area del settore circolare;
-

[math]A_c[/math]

è l'area del cerchio.

Sostituendo i simboli con i dati che ci dà il problema otteniamo:

[math]8^o : 180\pi = 360^o : A_c[/math]

Risolvi la proporzione ed il gioco è fatto.
Devi capire bene, però, per quale ragione si procede in questo modo. Devi sapere che il cerchio corrisponde ad un angolo al centro di 360° e che le aree del settore circolare e l'ampiezza dell'angolo al centro sono grandezze direttamente proporzionali. Se la prima raddoppia, triplica ecc. la seconda fa lo stesso. Allo stesso modo, se la prima diventa un mezzo, un terzo ecc. anche la seconda diventa un mezzo, un terzo ecc. Insomma, i valori cambiano in modo che il rapporto sia sempre lo stesso. Osservando questa tabella dovresti capire meglio:


La stessa cosa avviene tra le aree del settore circolare e del cerchio.
Ciao! :hi