Geometria (61996)
ciao sono in terza media mi aiutate con questi problemi?
1- un prisma retto ha per base un rombo con la diagonale maggiore di 48dm.Sapendo che la somma dell'altezza e dello spigolo di base è 91dm e il rapporto fra le due dimensioni è 5/2,calcola l'area della superficie totale del solido
2- calcola la misura dell'altezza di un prisma retto che ha la superficie totale di 181.72cm2(quadrati) e, per base un trapezio rettangolo con il perimetro di 17.2cm,le basi rispettivamente di 3 e 4,4cm,e l'altezza congruente a 12/11 della base maggiore.
spero che possiate aiutarmi presto ho una verifica importante e non ho ben capito i meccanismi di qst problemi:grazie 1000 a tutti
1- un prisma retto ha per base un rombo con la diagonale maggiore di 48dm.Sapendo che la somma dell'altezza e dello spigolo di base è 91dm e il rapporto fra le due dimensioni è 5/2,calcola l'area della superficie totale del solido
2- calcola la misura dell'altezza di un prisma retto che ha la superficie totale di 181.72cm2(quadrati) e, per base un trapezio rettangolo con il perimetro di 17.2cm,le basi rispettivamente di 3 e 4,4cm,e l'altezza congruente a 12/11 della base maggiore.
spero che possiate aiutarmi presto ho una verifica importante e non ho ben capito i meccanismi di qst problemi:grazie 1000 a tutti
Risposte
Ciao Cassio
Guarda la figura allegata che è riferita al 1° problema
L'incognita è l'area della superficie totale che chiamo St.
Poichè SuperficieTotale = SuperficieLaterale + 2SuperficieBase
Per calcolare St dobbiamo prima conoscere Sl (superficie laterale) e Sb (superficie Base)
La Superficie laterale = Perimetro Rombo x altezza prisma
il perimetro del Rombo = lato x 4 ovvero lato è lo spigolo di base
il testo ci dice che la somma dell'altezza e dello spigolo di base è 91dm ed il loro rapporto è 5/2
Bene, calcoliamo quindi l'altezza e lo spigolo di base (lato del Rombo).
Dire che il rapporto è 5/2 significa che l'altezza è costituita da 5 segmentini e lo spigolo base da 2 segmentini pertanto la loro somma è costituita da 7 segmentini che vado graficamente a rappresentare:
|--|--|--|--|--| altezza prisma
|--|--| spigolo base rombo
|--|--|--|--|--|--|--| la somma dei 2 = 7 segmentini è uguale a 91dm
pertanto il singolo segmentino misura 91 : 7 = 13dm quindi
13 x 5 = 65dm l'altezza prisma
13 x 2 = 26dm spigolo di base rombo
Possiamo ora calcolare il perimetro del Rombo che è:
2p = spigolo base x 4 = 26 x 4 = 104dm
Pertanto la Superficie laterale del Prisma è:
Sl = Perimetro rombo x altezza prisma = 104 x 65 = 6760dm2
Ora rimane da calcolare la Superficie di Base del Rombo la cui formula è:
Sb = (Diagonale Maggiore x diagonale minore) : 2
purtroppo ci manca la misura della diagonale minore Bd ( vedi figura allegata )
Come puoi notare, la base romboidale è divisa dalle 2 diagonali in 4 triangoli rettangoli. Col Teorema di Pitagora possiamo calcolare il segmento BO semidiagonale minore del lato di uno dei triangoli quindi:
BO = radq BC^2 - CO^2 = radq 26^2 - 24^2 = radq 100 = 10dm che è metà diagonale minore del rombo
Ora abbiamo tutti i dati per calcolare la Superficie di base del Rombo
Sb = (Diagonale Maggiore x diagonale minore) : 2 = (48 x 20) : 2 = 480dm2
il 2° problema, ricalca lo stesso procedimento del 1° cambia la figura geometrica di base (rombo con trapezio) ma il procedimento è simile.
Gianni.
Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:
Ops!! Ho omesso di calcolare la Superficie Totale del Prisma:
St = Sl + 2Sb = 6760 + 960 = 7720dm2
Ciao
Guarda la figura allegata che è riferita al 1° problema
L'incognita è l'area della superficie totale che chiamo St.
Poichè SuperficieTotale = SuperficieLaterale + 2SuperficieBase
Per calcolare St dobbiamo prima conoscere Sl (superficie laterale) e Sb (superficie Base)
La Superficie laterale = Perimetro Rombo x altezza prisma
il perimetro del Rombo = lato x 4 ovvero lato è lo spigolo di base
il testo ci dice che la somma dell'altezza e dello spigolo di base è 91dm ed il loro rapporto è 5/2
Bene, calcoliamo quindi l'altezza e lo spigolo di base (lato del Rombo).
Dire che il rapporto è 5/2 significa che l'altezza è costituita da 5 segmentini e lo spigolo base da 2 segmentini pertanto la loro somma è costituita da 7 segmentini che vado graficamente a rappresentare:
|--|--|--|--|--| altezza prisma
|--|--| spigolo base rombo
|--|--|--|--|--|--|--| la somma dei 2 = 7 segmentini è uguale a 91dm
pertanto il singolo segmentino misura 91 : 7 = 13dm quindi
13 x 5 = 65dm l'altezza prisma
13 x 2 = 26dm spigolo di base rombo
Possiamo ora calcolare il perimetro del Rombo che è:
2p = spigolo base x 4 = 26 x 4 = 104dm
Pertanto la Superficie laterale del Prisma è:
Sl = Perimetro rombo x altezza prisma = 104 x 65 = 6760dm2
Ora rimane da calcolare la Superficie di Base del Rombo la cui formula è:
Sb = (Diagonale Maggiore x diagonale minore) : 2
purtroppo ci manca la misura della diagonale minore Bd ( vedi figura allegata )
Come puoi notare, la base romboidale è divisa dalle 2 diagonali in 4 triangoli rettangoli. Col Teorema di Pitagora possiamo calcolare il segmento BO semidiagonale minore del lato di uno dei triangoli quindi:
BO = radq BC^2 - CO^2 = radq 26^2 - 24^2 = radq 100 = 10dm che è metà diagonale minore del rombo
Ora abbiamo tutti i dati per calcolare la Superficie di base del Rombo
Sb = (Diagonale Maggiore x diagonale minore) : 2 = (48 x 20) : 2 = 480dm2
il 2° problema, ricalca lo stesso procedimento del 1° cambia la figura geometrica di base (rombo con trapezio) ma il procedimento è simile.
Gianni.
Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:
Ops!! Ho omesso di calcolare la Superficie Totale del Prisma:
St = Sl + 2Sb = 6760 + 960 = 7720dm2
Ciao
grazie 1000 la tua risposta è stata molto dettagliata e mi è stata di grande aiuto
un abbraccio grandissimo :hi :hi
un abbraccio grandissimo :hi :hi
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