Geometria 5 problemi con piramide!!!

[*-*AndromedA*-*]

nonostante le formule, questi problemi mi sembrano irrisolvibili, perchè manca sempre un dato!! :hypno e spesso non solo uno..
aiutatemi, vi scongiuro!!
1) calcola l'At della piramide quadrangolare con altezza do 7,2cm e il Pb di 16,8cm. [R. 80,64cm] quale sarebbe stata l'At se la piramide avesse avuto l'apotema di 9,7cm e Al 252,2cm2? [R. 421,20cm2; 736cm2] (questo è da considerarsi a parte rispetto a quello di sopra) *;
2) calcola l'Al di una piramide regolare quadrangolare con h di 12cm e Ab di 324cm2. [R. 540cm2] quale sarebbe stata l'Al se la piramide avesse avuto lo spigolo di 17cm e l'apotema di 15? e l'At? [480cm2; 736cm2] *
3) calcola l'Ab di una piramide regolare quadrangolare con h di 12cm e apotema di 37 cm [R. 4900cm2];
4) calcola lo spigolo laterale di una piramide regolare pentagonale con Al di 9273,60 cm2 e il Pb di 414 cm [61cm]
5) calcola l'Al di una piramide triangolare con spigolo laterale di 22,1 cm e spigolo di base di 28cm.

Aggiunto 59 secondi più tardi:

R. ultimo problema: 718,20cm2

[92kiaretta]

1)
Dato che la piramide è quadrangolare significa che la base è un quadrato quindi troviamo prima di tutto un lato della base dividendo il perimetro per 4. Quindi si ha
l=Pb/4=16,8/4=4,2
Ora troviamo l'area di base Ab

[math]Ab=l^{2}=4,2^{2}=17,64[/math]

Troviamo ora l'apotema

[math]a=\sqrt{(\frac{l}{2})^{2}+h^{2}}=\sqrt{4,41+51,84}=7,5[/math]

Ora calcoliamo l'area laterale
Al=(Pb*a)/2=(16,8*7,5)/2=63
Ora possiamo calcolare l'area totale
At=Al+Ab=63+17,64=80,64

SE la piramide avesse avuto
a=9,7 Al=252,2 allora
Troviamo il perimetro di base
Pb=(Al*2)/a=(252,2*2)/9,7=52
Trviamo ora il lato
l=Pb/4=52/4=13
Ora calcoliamo l'area di base

[math]Ab=l^{2}=13^{2}=169[/math]

Ora possiamo calcolare l'area totale
At=Al+Ab=252,2+169=421,20
(non capisco perchè nella parentesi ci sno due risultati, ti chiedeva solo l'area totale)

2)Troviamo prima di tutto un lato della base

[math]l=\sqrt{Ab}=\sqrt{324}=18[/math]

Ora calcoliamo il perimetro di base
Pb=l*4=18*4=72
Ora troviamo l'apotema

[math]a=\sqrt{(\frac{l}{2})^{2}+h^{2}}=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15[/math]

ora possiamo trovare la superfice laterale
Al=(Pb*a)/2=(72*15)/2=540

Se la piramide avesse lo spigolo di 17 cm e l'apotema di 15 allora dato che credo che lo spigolo che ti è dato sia lo spigolo laterale allora possiamo calcolare metà del lato di base (cioè l'apotema di base) così

[math]\frac{l}{2}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8[/math]

ora possiamo trovare l
l=l/2*2=8*2=16
così possiamo trovare l'area di base

[math]Ab=l^{2}=16^{2}=256[/math]

calcoliamo il perimetro
Pb=4*l=4*16=64
Calcoliamo l'area laterale
Al=(Pb*a)/2=(64*15)/2=480
e At=Al+Ab=480+256=736

[*-*AndromedA*-*]

Ce ne sono due perchè la domanda chiedeva due risultati, comunque non fa niente!
mica potresti risolvere anche gli altri, per favore??
Grazie!! :D

[92kiaretta]

si te ne faccio uno alla volta!!
Se ti serve anche l'altro risultato e mi dici che chiedeva te lo risolvo volentieri

Aggiunto 6 minuti più tardi:

3)
Troviamo l/2 così

[math]\frac{l}{2}=\sqrt{a^{2}-h^{2}}=\sqrt{37^{2}-12^{2}}=\sqrt{1369-144}=35[/math]

l=35*2=70
Ab=70^2=4900

Aggiunto 24 minuti più tardi:

Riguardo al quinto: questo è il procedimento ma non mi torna il risultato, è possibile che abbia sbolto male i conti oppure che il triangolo di base non sia equilatero nel qual caso bisognerebbe rifare i conti, comunque tra un po' lo ricontrollo vedendo se trovo l'errore
5)Troviamo l'apotema

[math]\sqrt{s^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{22,1^{2}-14^{2}}=\sqrt{488,41-196}=\sqrt{292,41}=17,1[/math]

calcoliamo il perimetro
Pb=28*3=84
Al=(Pb*a)/2=(84*7,1)/2=298

per il quarto mi devi dare un attimo di tempo perchè devo andarmi a rivedere un po' di formule del pentagono (comunque entro stasera te lo faccio, sempre se non perdo la connessione ;))

[*-*AndromedA*-*]

non finirò mai di ringraziare tutta questa gente sempre disposta a dare una mano a chi non sa da dove iniziare con la matematica!
alla fine ti metto miglior risposta! ;)

[92kiaretta]

Eccoti il 4
4)Troviamo l'apotema
a=(Al*2)/Pb=(9273,60*2)/414=44,8
il lato della base
l=P/5=414/5=82,8

[math]s=\sqrt{(\frac{l}{2})^{2}+a^{2}}=\sqrt{41,4^{2}+44,8^{2}}=\sqrt{ 1713,96+2007,04}=\sqrt{3721}=61[/math]

Aggiunto 22 minuti più tardi:

5)Il quinto l'avevo fatto bene, avevo sbagliato solo i conti alla fine comunque eccolo qui
calcoliamo l'apotema

[math]a=\sqrt{s^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{22,1^{2}-14^{2}}=\sqrt{488,41-196=292,41}=\sqrt{292,41}=17,1[/math]

ora calcoliamo il perimetro
P=3*28=84
ora calcoliamo l'area laterale
Al=(P*a)/2=(84*17,1)/2=718,20