Geometria (48697)

[vero_85]

come si risolve questo problema? il un rettangolo la differenza tra la diagonale e la base è 6.2 cm mentre il loro rapporto e 17/15. calcola l'area del rettangolo. ( come faccio a calcolare il rapporto?) vi prego rispondetemi ho gli esami tra una settimana... grazie veronica

[BIT5]

Dire che il rapporto tra la diagonale e la base e' 17/15 equivale alla proporzione

[math] d : b = 17 : 15 [/math]

Applicando la proprieta' dello scomporre avrai

[math] (d-b) : b = (17-15) : 15 [/math]

Ovvero

[math] (d-b) : b = 2 : 15 [/math]

Tu sai che d-b (ovvero diagonale - base ) e' 6,2 (lo dice il testo del problema)

Sostituendo avrai

[math] 6,2 : b = 2 : 15 [/math]

E quindi siccome il medio e' uguale al prodotto degli estremi : l'altro medio, avrai

[math] b= \frac{15 \cdot 6,2}{2} = 46,5 [/math]

Che e' la base

La diagonale puoi ora ricavarla in due modi.

Sai che diagonale - base = 6,2 e quindi diagonale - 46,5 = 6,2 e quindi la diagonale sara' base + 6,2 = 52,7

Oppure puoi sostituire alla proporzione iniziale

[math] d : 46,5 = 17 : 15 [/math]

e ricavare la diagonale.

A questo punto sai che la diagonale del rettangolo forma con la base e l'altezza un triangolo rettangolo..

quindi grazie al teorema di pitagora avrai :

[math] h= \sqrt{d^2-b^2}= \sqrt{52,7^2-46,5^2}= \\ = \sqrt{2777,29-2162,25}= \sqrt{615,04}= 24,8 [/math]

Ora hai l'altezza e la base.. L'area del rettangolo puoi calcolarla tu :)