Geometria!♡
1-Un piano cartesiano fissa come unità di misura 1 cm. Fissa i punti A(-2;0),B(+3;0),C(+3;-5). Unisci i punti,che poligono ottieni?descrivi le caratteristiche, calcola il perimetro e la diagonale. Il poligono ABCD è la base di un parallelepipedo avente l'altezza di 5 cm, di che solido si tratta? calcola la superficie laterale e il volume. Il solido è di gesso, peso specifico 0,97. calcola il suo peso.
2-Calcola il volume di un cubo che ha lo spigolo lungo 11 cm.[dovrebbe venire 1331cm^3]
3-Calcola il volume di un cubo la cui area laterale è 1936 dm^2.[dovrebbe venire 10648 dm^3]
Grazie mille!♡
2-Calcola il volume di un cubo che ha lo spigolo lungo 11 cm.[dovrebbe venire 1331cm^3]
3-Calcola il volume di un cubo la cui area laterale è 1936 dm^2.[dovrebbe venire 10648 dm^3]
Grazie mille!♡
Risposte
Ecco a te, Venny:
1) Credo che tu abbia tralasciato di riportarmi un punto: il punto D. Senza il punto D, infatti, viene fuori un triangolo rettangolo!
2) Nel cubo: V = l x l x l = 11 x 11 x 11 = 1331 cm^3
3)
Nel cubo: A(lat) = perimetro di base x altezza = 4 x l x l = 4l^2
Quindi: l = radice di [A(lat)/4] = radice di 1936/4 = radice di 484 = 22 cm
V = l x l x l = 22 x 22 x 22 = 10648 cm^3
Fine. Ciao!
1) Credo che tu abbia tralasciato di riportarmi un punto: il punto D. Senza il punto D, infatti, viene fuori un triangolo rettangolo!
2) Nel cubo: V = l x l x l = 11 x 11 x 11 = 1331 cm^3
3)
Nel cubo: A(lat) = perimetro di base x altezza = 4 x l x l = 4l^2
Quindi: l = radice di [A(lat)/4] = radice di 1936/4 = radice di 484 = 22 cm
V = l x l x l = 22 x 22 x 22 = 10648 cm^3
Fine. Ciao!
Si, scusa, il punto D(-2;+5)
Grazie tantissimo per gli altri problemi! :D
Grazie tantissimo per gli altri problemi! :D
Di niente, figurati!
Ecco la soluzione del primo esercizio.
La figura ottenuta è un parallelogramma. Nel parallelelogramma infatti i lati sono a due a due paralleli ed uguali.
I punti A e D hanno la stessa ascissa. Dunque il segmento AD è perfettamente verticale. La sua lunghezza è pari a 5 cm.
La stessa cosa si può dire riguardo i punto B e C e il segmento BC. Dunque i segmenti AD e BC sono paralleli ed uguali.
Inoltre, poichè i punti A e B hanno la stessa ordinata e D e C si trovano in parti diametralmente opposte (hanno cioè ordinata opposta), anche i segmenti BD e AC saranno paralleli ed uguali tra loro.
I segmenti AD e BC hanno una lunghezza pari a 5 cm.
Per calcolare invece la lunghezza dei segmenti BD e AC occorre fare uso della formula della distanza tra due punti:
BD = AC = radice di [(XD-XB)^2 + (YD-YB)^] = radice di [(-2 -3)^2 + (5-0)^2] = radice di (25 +25) = radice di (50) = 7,07 cm
Altrimenti, se questo argomento non è stato affrontato, è possibile ricorrere più semplicemente al teorema di pitagora. L'asse delle ascisse divide infatti il parallelelogramma in due triangoli rettangoli:
BD = AC = radice di (Ab^2 + AD^2) = radice di (5^2 +5^2) = radice di (25 +25) = radice di 50 = 7,07 cm
Il perimetro è persto calcolato:
P = AD + DB + BC + AC = 5 +7,07 + 5 +7,07 = 24,14 cm
La diagonale AB misura 5 cm.
Le parallelogramma le diagonali si tagliano rispettivamente a metà, quindi la diagonale CD taglia la diagonale AB in due segmenti che misurano 2,5 cm l'uno.
Il punto d'incontro O tra le diagonali avrà dunque coordinate (1/2,0).
Il segmento OC può essere determinato grazie al teorema di Pitagira, oppure con la formula della distanza tra i punti O e C.
OC = radice di (OB^2 + BC^2) = radice di (2,5^2 +5^2) = radice di 31,25 = 5,59 cm
DC = 2 x OC = 2 x 5,59 = 11,18 cm
Il solido è un parallelepipedo le cui facce laterali sono a due a due quadrate.
A(lat) = Perimetro x h = 24,14 x 5 = 120,7 cm^2
V = Area base x h = un lato x altezza ad esso relativa x h = AD x AB x h = 5 x 5 x 5 = 125 cm^3 = 0,125 dm^3
Ps = P/V
Quindi P = ps x V = 0,97 x 0,125 = 0,12125 Kg = 121,25 gr
Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
Ecco la soluzione del primo esercizio.
La figura ottenuta è un parallelogramma. Nel parallelelogramma infatti i lati sono a due a due paralleli ed uguali.
I punti A e D hanno la stessa ascissa. Dunque il segmento AD è perfettamente verticale. La sua lunghezza è pari a 5 cm.
La stessa cosa si può dire riguardo i punto B e C e il segmento BC. Dunque i segmenti AD e BC sono paralleli ed uguali.
Inoltre, poichè i punti A e B hanno la stessa ordinata e D e C si trovano in parti diametralmente opposte (hanno cioè ordinata opposta), anche i segmenti BD e AC saranno paralleli ed uguali tra loro.
I segmenti AD e BC hanno una lunghezza pari a 5 cm.
Per calcolare invece la lunghezza dei segmenti BD e AC occorre fare uso della formula della distanza tra due punti:
BD = AC = radice di [(XD-XB)^2 + (YD-YB)^] = radice di [(-2 -3)^2 + (5-0)^2] = radice di (25 +25) = radice di (50) = 7,07 cm
Altrimenti, se questo argomento non è stato affrontato, è possibile ricorrere più semplicemente al teorema di pitagora. L'asse delle ascisse divide infatti il parallelelogramma in due triangoli rettangoli:
BD = AC = radice di (Ab^2 + AD^2) = radice di (5^2 +5^2) = radice di (25 +25) = radice di 50 = 7,07 cm
Il perimetro è persto calcolato:
P = AD + DB + BC + AC = 5 +7,07 + 5 +7,07 = 24,14 cm
La diagonale AB misura 5 cm.
Le parallelogramma le diagonali si tagliano rispettivamente a metà, quindi la diagonale CD taglia la diagonale AB in due segmenti che misurano 2,5 cm l'uno.
Il punto d'incontro O tra le diagonali avrà dunque coordinate (1/2,0).
Il segmento OC può essere determinato grazie al teorema di Pitagira, oppure con la formula della distanza tra i punti O e C.
OC = radice di (OB^2 + BC^2) = radice di (2,5^2 +5^2) = radice di 31,25 = 5,59 cm
DC = 2 x OC = 2 x 5,59 = 11,18 cm
Il solido è un parallelepipedo le cui facce laterali sono a due a due quadrate.
A(lat) = Perimetro x h = 24,14 x 5 = 120,7 cm^2
V = Area base x h = un lato x altezza ad esso relativa x h = AD x AB x h = 5 x 5 x 5 = 125 cm^3 = 0,125 dm^3
Ps = P/V
Quindi P = ps x V = 0,97 x 0,125 = 0,12125 Kg = 121,25 gr
Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
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