Geometria........

[robyez]

ragazzi aiuto ho bisogno che mi aiutate in un problema che no mi esce.Per favore aiutatemi!!...
il problema è il seguente:La diagonale di un parallelepipedo rettangolo,avente l'area di base 115,2 cm^2,misura 17,8 cm. Sapendo che le dimensioni della base sono una i 9/20 dell'altra calcola il volume del parallelepipedo.
[risultato:345,6 cm^3]



ringrazio in anticipo!!!

[92kiaretta]

d=17,8
Ab=115,2
a=9/20b
V=?
Troviamo intanto a e b che sono le dimensioni della base. Dato che Ab si trova moltiplicando a e b si ha
Ab=a*b ora mettiamo 115,2 al posto di Ab e 9/20b al posto di a e otteniamo

115,2=9/20b*b cioè

[math]115,2=\frac{9}{20}b^{2}[/math]

quindi facciamo il mcm e ptteniamo

[math]\frac{2304}{20}=\frac{9}{20}b^{2}[/math]

quindi

[math]9b^{2}=2304 [/math]

cioè

[math]b^{2}=256[/math]

quindi
b=16. Ora sostituiamo questo valore in a=9/20b
così
a=9/20*16=7,2

Inoltre poichè la diagonale si trova così

[math]d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}[/math]

mettiamo in questa formula i valori che conosciamo quindi

[math]17,8=\sqrt{51,84+256+h^{2}}[/math]

eleviamo tutto al quadrato e otteniamo

[math]17,8^{2}=51,84+256+h^{2}[/math]

cioè

[math]316,84=51,84+256+h^{2}[/math]

quindi

[math]h^{2}=316,84-52,84-256=9[/math]

allora h=3
ora possiamo trovare il volume
V=a*b*h=7,2*16*3=345,6