Geometria (43669)

[giogab]

ciao
potete aiutarmi grazie
Il perimetro di un triangolo isoscale misura 324cm, calcola lamisura ltezza relativa alla base, e dell'altezza relativa al lato, e l'area de triangolo, sapendo il lato è 5/8 della base
grazie
Giordy

[BIT5]

Dal momento che il lato e' 5/8 della base, rappresentiamo la base e dividiamola in 8:

|---|---|---|---|---|---|---|---|

consideriamo ora 5 di queste parti (dette unita' frazionarie) per rappresentare il lato

|---|---|---|---|---|

Dunque il perimetro sara' la somma della base (8 u.f.) + il lato (5.u.f.) + l'altro lato (uguale perche' il triangolo e' isoscele) (5.u.f.)

Quindi il perimetro sara' 18 u.f. = 324.

Ma allora una unita' frazionaria sara' 324:18=18

Quindi la base sara' 8 u.f. (come detto prima) ovvero 18x8=144
e i lati (5 u.f.) saranno 5x18=90 l'uno.

Per trovare l'altezza, consideriamo che:
l'altezza di un triangolo isoscele divide in due la base.
Inoltre l'altezza di un triangolo e' sempre perpendicolare alla base.
Quindi l'altezza del triangolo, forma due triangoli rettangoli, di cui conosciamo l'ipotenusa (ovvero il lato obliquo del triangolo, e quindi 90) e il cateto (ovvero meta' della base, e quindi 72)

Ma allora, grazie al Teorema di Pitagora:

[math] h= \sqrt{90^2-72^2}= \sqrt{2916}=54 [/math]

Quindi l'altezza del triangolo e' 54.

L'Area sara'

[math] \frac{b \cdot h}{2}= \frac{144 \cdot 54}{2} = 3888 [/math]

Infine consideriamo l'altezza relativa al lato (che quindi dev'essere visto come base)

Dalla formula dell'Area, sappiamo che

[math] h= \frac{2 \cdot A}{b} [/math]

L'area la conosciamo, la nuova base e' il lato (90) e quindi, sostituendo alla formula, troviamo l'altezza relativa al lato.