Geometria...
1°problema
L'area di un rombo è di 864 dm2 e la diagonale maggiore è 3/4 della minore.calcola il perimetro e l'altezza del rombo.Calcola inoltre la misura dei due segmenti in cui l'altezza divide il lato.
Risultati: 120dm perimetro, 28.8 altezza, 19,2 e 10,8 i due segmenti.
2°problema
Il perimetro di un triangolo isoscele e di 64cm e ciascun lato è 5/6 della base.Calcola il perimetro e la misura della diagonale di un rettangolo equivalente al triangolo ,sapendo che la sua base è 4/3 dell'altezza
Risultati:56 cm, 20cm.
Grazie a priori a chiunque mi risponderà.
L'area di un rombo è di 864 dm2 e la diagonale maggiore è 3/4 della minore.calcola il perimetro e l'altezza del rombo.Calcola inoltre la misura dei due segmenti in cui l'altezza divide il lato.
Risultati: 120dm perimetro, 28.8 altezza, 19,2 e 10,8 i due segmenti.
2°problema
Il perimetro di un triangolo isoscele e di 64cm e ciascun lato è 5/6 della base.Calcola il perimetro e la misura della diagonale di un rettangolo equivalente al triangolo ,sapendo che la sua base è 4/3 dell'altezza
Risultati:56 cm, 20cm.
Grazie a priori a chiunque mi risponderà.
Risposte
1°problema
indico con A=l'area con D=diagonale maggiore e con d=diagonale minore
A=1/2*D*d
d=D*3/4
quindi A=1/2*D*(D*3/4)=864
Risolvendo l'equazione 1/2*D*(D*3/4)=864 nella viarabile D si ottiene che D=48dm e quindi d=48*3/4=36dm
il lato del rombo è uguale a l=radice quadrata di (D/2)^2+(d/2)^2=30dm
e quindi il perimetro è uguale a p=4*l=4*30=120dm
l'altezza è uguale a h=A/l=864/30=28,8dm
2°problema
indico con p=il perimetro con l=lato e con b=base
p=2*l+b
l=5/6*b
quindi p=2(5/6*b)+b=64
Risolvendo l'equazione 2(5/6*b)+b=64 nella viarabile b si ottiene che b=24cm e quindi l=20
indico con A=l'area con D=diagonale maggiore e con d=diagonale minore
A=1/2*D*d
d=D*3/4
quindi A=1/2*D*(D*3/4)=864
Risolvendo l'equazione 1/2*D*(D*3/4)=864 nella viarabile D si ottiene che D=48dm e quindi d=48*3/4=36dm
il lato del rombo è uguale a l=radice quadrata di (D/2)^2+(d/2)^2=30dm
e quindi il perimetro è uguale a p=4*l=4*30=120dm
l'altezza è uguale a h=A/l=864/30=28,8dm
2°problema
indico con p=il perimetro con l=lato e con b=base
p=2*l+b
l=5/6*b
quindi p=2(5/6*b)+b=64
Risolvendo l'equazione 2(5/6*b)+b=64 nella viarabile b si ottiene che b=24cm e quindi l=20
Si può risolvere anche ragionando per segmenti:
1)
D = |- - - -| = 4 unità
d = |- - -| = 3 unita (3/4 di D)
L'area di un rombo è
A = (d*D)/2
quindi esprimendola in unità di segmenti:
A = (3*4)/2 = 12/2 = 6 unità quadrate = 864 dm^2
una unità quadrata sarà pari a:
1 unità quadrata = 864/6 = 144 dm^2
da cui una unità sarà pari a:
1 unità = sqrt 144 = 12 dm (sqrt = radice quadrata)
Le misure delle diagonali saranno pari a:
D = 4 unità = 4*12 = 48 dm
d = 3 unità = 3*12 = 36 dm
Il lato, l'altezza e il perimetro a questo punto si ottieni come indicato da Mik 194
Per quanto riguarda i due segmenti in cui viene diviso il lato dal piede dell'altezza, devi applicare il teorema di Pitagora tra un lato (che ti rappresenterà l'ipotenusa) e l'altezza (che ti rappresenterà il cateto maggiore):
S1 = sqrt (l^2-h^2) = sqrt (30^2-28,8^2) = 8,4 dm
S2 = l - S1 = 30 - 8,4 = 21,8 dm
... questi risultati però a me vengono diversi.
Se ti interessa ti posto anche la soluzione del secondo con i segmenti.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 1 ora 51 minuti più tardi:
Veniamo al secondo problema (non si sa mai che me lo chiedi quando mi sono scollegato... ;) ).
Vediamo i lati del triangolo isoscele espressi come segmenti:
b = |- - - - - -| = 6 unità
lo = |- - - - -| = 5 unità (5/6 di b) (nota lo = lato obliquo)
esprimiamo quindi il perimetro come somma di tali unità
p = 2*lo + b = 2*5 unità + 6 unità = 16 unità = 64 cm
da qui possiamo trovare il valore di una unità e di conseguenza le misure di b e lo:
1 unità = 64/16 = 4 cm
b = 6 unità = 6*4 = 24 cm
lo = 5 unità = 5*4 = 20 cm
A questo punto devi calcolare l'area del triangolo isoscele e per fa questo ti serve l'altezza, che puoi trovare con il teorema di Pitagora applicato tra il lato obliquo e metà della base:
h = sqrt [lo^2 - (b/2)^2] = sqrt (20^2 - 12^2) = 16 cm
A = (b*h)/2 = (24*16)/2 = 192 cm^2
Il rettangolo è equivalente quindi ha la medesima area di 192 cm^2 del triangolo isoscele.
Rappresentiamo anche qui la base e l'altezza come segmenti:
hr = |- - -| = 3 unità
br = |- - - -| = 4 unità (4/3 di hr)
esprimiamo allora l'area in unità quadrate
A = 192 cm^2 = br*hr = 4 unità *3 unità = 12 unità quadrate
da cui troviamo il valore di una unità quadrata e di conseguenza di una unità:
1 unità quadrata = 192/12 = 16 cm^2
1 unità = sqrt 16 = 4 cm
I valori di base e altezza saranno quindi:
br = 4 unità = 4*4 = 16 cm
hr = 3 unità = 3*4 = 12 cm
Il perimetro varrà
p = 2*(br+hr) = 2*(16 + 12) = 56 cm
La diagonale la trovi applicando il teorema di Pitagora tra base e altezza:
d = sqrt (br^2 + hr^2) = sqrt (16^2 + 12^2) = 20 cm
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
1)
D = |- - - -| = 4 unità
d = |- - -| = 3 unita (3/4 di D)
L'area di un rombo è
A = (d*D)/2
quindi esprimendola in unità di segmenti:
A = (3*4)/2 = 12/2 = 6 unità quadrate = 864 dm^2
una unità quadrata sarà pari a:
1 unità quadrata = 864/6 = 144 dm^2
da cui una unità sarà pari a:
1 unità = sqrt 144 = 12 dm (sqrt = radice quadrata)
Le misure delle diagonali saranno pari a:
D = 4 unità = 4*12 = 48 dm
d = 3 unità = 3*12 = 36 dm
Il lato, l'altezza e il perimetro a questo punto si ottieni come indicato da Mik 194
Per quanto riguarda i due segmenti in cui viene diviso il lato dal piede dell'altezza, devi applicare il teorema di Pitagora tra un lato (che ti rappresenterà l'ipotenusa) e l'altezza (che ti rappresenterà il cateto maggiore):
S1 = sqrt (l^2-h^2) = sqrt (30^2-28,8^2) = 8,4 dm
S2 = l - S1 = 30 - 8,4 = 21,8 dm
... questi risultati però a me vengono diversi.
Se ti interessa ti posto anche la soluzione del secondo con i segmenti.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 1 ora 51 minuti più tardi:
Veniamo al secondo problema (non si sa mai che me lo chiedi quando mi sono scollegato... ;) ).
Vediamo i lati del triangolo isoscele espressi come segmenti:
b = |- - - - - -| = 6 unità
lo = |- - - - -| = 5 unità (5/6 di b) (nota lo = lato obliquo)
esprimiamo quindi il perimetro come somma di tali unità
p = 2*lo + b = 2*5 unità + 6 unità = 16 unità = 64 cm
da qui possiamo trovare il valore di una unità e di conseguenza le misure di b e lo:
1 unità = 64/16 = 4 cm
b = 6 unità = 6*4 = 24 cm
lo = 5 unità = 5*4 = 20 cm
A questo punto devi calcolare l'area del triangolo isoscele e per fa questo ti serve l'altezza, che puoi trovare con il teorema di Pitagora applicato tra il lato obliquo e metà della base:
h = sqrt [lo^2 - (b/2)^2] = sqrt (20^2 - 12^2) = 16 cm
A = (b*h)/2 = (24*16)/2 = 192 cm^2
Il rettangolo è equivalente quindi ha la medesima area di 192 cm^2 del triangolo isoscele.
Rappresentiamo anche qui la base e l'altezza come segmenti:
hr = |- - -| = 3 unità
br = |- - - -| = 4 unità (4/3 di hr)
esprimiamo allora l'area in unità quadrate
A = 192 cm^2 = br*hr = 4 unità *3 unità = 12 unità quadrate
da cui troviamo il valore di una unità quadrata e di conseguenza di una unità:
1 unità quadrata = 192/12 = 16 cm^2
1 unità = sqrt 16 = 4 cm
I valori di base e altezza saranno quindi:
br = 4 unità = 4*4 = 16 cm
hr = 3 unità = 3*4 = 12 cm
Il perimetro varrà
p = 2*(br+hr) = 2*(16 + 12) = 56 cm
La diagonale la trovi applicando il teorema di Pitagora tra base e altezza:
d = sqrt (br^2 + hr^2) = sqrt (16^2 + 12^2) = 20 cm
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
Grazie a tutti e due!!
... di nulla!!!
:hi
:hi
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