Geometria 3

[agatalo]

calcola l'area della superficie totale e il volume di una piramide regolare quadrangolare avente le misure dell'apotema di base e dell'altezza rispettvamente di 20cm e 21cm. grazie

[strangegirl97]

Il problema ci dà le misure dell'apotema di base, ovvero del raggio della circonferenza inscritta della base (20 cm) e dell'altezza della piramide (21 cm). Il raggio di base e l'altezza della piramide sono i cateti di un triangolo rettangolo che ha come ipotenusa l'apotema della piramide. Quindi, con Pitagora:

[math]a = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29\;cm[/math]

Adesso ci serve la misura dello spigolo di base. Il problema afferma che la piramide è regolare quadrangolare, perciò la base è quadrata. Nel quadrato il raggio della circonferenza inscritta (in altre parole l'apotema) misura la metà del lato.
Perciò, in questo caso la misura del lato è pari a 40 cm e il perimetro di base è lungo 160 cm. Conoscendo le misure del perimetro di base e dell'apotema possiamo calcolare la superficie dell'area laterale:

[math]A_l = \frac{p_b * a} {2} = \frac{160 * 29} {2} = \frac{\no{4640}^{2320}} {\no2^1} = 2320\;cm^2[/math]

Ora calcoliamo l'area di base:

[math]A_b = l^2 = 40^2 = 1600\;cm^2[/math]

Per determinare la superficie totale devi semplicemente sommare area laterale ed area di base. Per calcolare il volume invece devi applicare questa formula:

[math]V = \frac{A_b * h} {3}[/math]

Spero di averti aiutata. :)
Ciao! :hi