-Geometria

[ValeSLB]

1- Calcola la misura del perimetro di un rettangolo, sapendo che una dimensione è 3/4 dell'altra e che l'area è 12 dm².

2- La differenza tra la base e l'altezza di un rettangolo è 16 cm. Calcola l'area del rettangolo sapendo che ha la base è uguale al triplo dell'altezza.

3- Un rettangolo ha la base di 24 cm e l'altezza uguale al 7/12 della base. Calcola il perimetro di un altro rettangolo equivalente al primo ed avente l'altezza 8 cm.

4- Due rettangoli sono equivalenti e l'area di ciascuon è 15 cm². Il perimetro del primo è 17 cm e la sya base è 12/5 della sua altezza e 6/5 della base del secondo.
Calcola le dimensioni dei due rettangoli.

Grazie 1.OOO

[tiscali]

1)Abbiamo l'area del rettangolo, che misurà 12 cm^2 e abbiamo bisogno di trovare la misura delle due dimensioni per poter poi calcolare il perimetro. Immaginiamo che l'altezza h, sia i 3/4 della base b, quindi scriviamo:

Rappresentiamo ora, le due dimensioni con le unità frazionarie:

h |--|--|--|

b |--|--|--|--|

Essendo che l'area equivale alla moltiplicazione di base e altezza, otteniamo pertanto il prodotto delle due dimensioni:

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Formato pertanto da 12 unità, ora dobbiamo dividere la misura dell'area per la misura del segmento ottenuto, e così facendo otteniamo la misura di una sola unità frazionaria, che ci consentirà poi di trovare la misura delle due dimensioni:

[math]uf = \frac{A}{12} = 1 cm[/math]

Andiamo a calcolare ora le due dimensioni:

[math]h = uf \cdot 3 = 3 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 4 = 4 cm[/math]

Ed infine ecco il perimetro:

[math]P = 2h + 2b = 6 + 8 = 14 cm[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

La differenza tra la base e l'altezza di un rettangolo è 16 cm. Calcola l'area del rettangolo sapendo che ha la base è uguale al triplo dell'altezza.

Abbiamo la differenza di altezza e base. E sappiamo anche che la base è 3 volte l'altezza. Andiamo a rappresentare sempre con le unità frazionarie questi due segmenti:

h |--|

b |--|--|--|

La differenza è 16, per cui noi, dobbiamo rappresentare quello che è il segmento differenza, ossia questo:

|--|--|

formato appunto da due unità frazionarie: Quindi noi per trovare la misura di una sola uf, andiamo a dividere la misura della differenza di h e b per 2:

[math]uf = \frac{16}{2} = 8 cm[/math]

Ora calcoliamo le due dimensioni:

[math]h = uf \cdot 1 = 8 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 3 = 24 cm[/math]

Ed infine l'area:

[math]A = b \cdot h = 24 \cdot 8 = 192 cm^2[/math]

Aggiunto 25 minuti più tardi:

3)Simile procedimento anche qua: abbiamo la base di 24 cm e l'altezza che è i 7/12 della base. Quindi scriviamo i dati:

[math]b = 24 cm[/math]

[math]h = \frac{7}{12} b \to h = \frac{7}{\not{12}^{1}}\not{24}^{2} = 14 cm[/math]

Quindi l'altezza è 14 cm.

Calcoliamo ora l'area:

[math]A = b \cdot h = 14 \cdot 24 = 336 cm^2[/math]

Consideriamo l'altro rettangolo ora. Ha l'altezza che misura 8 cm. L'area sappiamo che si trova con la formula

[math]b \cdot h[/math]

, per cui dividiamo l'area per 8 (l'altezza) e troviamo così la base:

[math]b2 = \frac{A}{8} = 42 cm[/math]

E infine il perimetro:

[math]P2 = 2l + 2b = 84 + 16 = 100 cm[/math]