Geometria (212273)

[valematti]

in un triangolo l'area misura 125 cm al quadrato e il lato minore 25 cm, calcola l'area di un triangolo simile in cui l'altezza relativa al lato minore misura 16 cm

[SteDV]

Ciao!

1. Applicando all'inverso la formula dell'area del triangolo, puoi ricavare la misura dell'altezza relativa al lato minore per il triangolo di 125 cm quadrati.

[math]A = \frac{l \cdot h}{2} \rightarrow \\
\frac{25 \cdot h}{2} = 125 \rightarrow \\
h = \frac{125 \cdot 2}{25} = 10 \text{ cm}[/math]

2. A questo punto puoi confrontare l'altezza che hai ottenuto con l'altezza (h' = 16 cm) del triangolo simile, per calcolare il rapporto di similitudine tra i due triangoli.

[math]k = \frac{h'}{h} = \frac{16}{10} = 1,6[/math]

Significa, sostanzialmente, che il secondo triangolo ha dimensioni 1,6 volte più grandi del triangolo di 125 cm quadrati.

3. Puoi utilizzare il rapporto di similitudine k per calcolare la misura del lato minore del triangolo simile (l'), quindi puoi ricavarne l'area (A').

[math]l' = l \cdot k = 25 \cdot 1,6 = 40 \text{ cm}[/math]

[math]A' = \frac{l' \cdot h'}{2} = \frac{40 \cdot 10}{2} = 200 \text{ cm}^2[/math]