GEOMETRIA

[Pimpiari]

PROBLEMA DI GEOMETRIA
Sapendo che il rombo ABCD ha un'area di 121mmq e sapendo che una diagonale è il doppio dell'altra, trova la misura delle due diagonali.
Chi riesce gentilmente a spiegarmi che ragionamento devo fare? non ho nessun altro dato oltre all'area
grazie mille

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
indichiamo con:
D e d le diagonali del rombo.
Abbiamo che:
D=2d
A=121mm²

Sappiamo che l'area del rombo è data da:
A=(D×d)/2
da cui
2A=D×d

Ponendo d=x, possiamo scrivere la seguente relazione:
D×x=2A
2x×x=2A

Ora non ti resta che risolvere tale equazione
per trovare la misura delle diagonali.

Spero di essere stato chiaro.
Se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)

[Pimpiari]

Grazie ma non ho ancora fatto le equazioni a scuola. dovrebbe esserci una soluzione con il teorema di pitagora ma devo capire come applicarlo e perchè

[tiscali]

Orientiamoci con questo disegno che ho pubblicato. Oltre al dato relativo alla misura dell'area, conosciamo anche quello relativo al rapporto tra le due diagonali, e cioè una è il doppio dell'altra. Dobbiamo ragionare all'inverso: noi sappiamo che l'area del rombo si calcola moltiplicando la misura della diagonale maggiore per la misura della diagonale minore (che d'ora in poi chiameremo rispettivamente

[math]d_1[/math]

e

[math]d_2[/math]

), per poi dividere tutto per due. Ora rappresentiamo graficamente, mediante il sistema delle unità frazionarie (uf), le due diagonali:

[math]d_1[/math]

|----|----| (2 unità frazionarie)

[math]d_2[/math]

|----| (1 unità frazionaria)


Come vedi

[math]d_1[/math]

è il doppio di

[math]d_2[/math]

.

Ora, noi sappiamo che la superficie di un rombo si ottiene moltiplicando la misura delle due diagonali (che in questo caso sono lunghe rispettivamente 2 uf e 1 uf), per poi dividere tutto per due. Perciò applichiamo queste misure alla formula dell'area:

[math]A = \frac{2 \cdot 1}{2} \to \frac{\not{2}^{1}}{\not{2}^{1}} = 1[/math]

L'area del rombo dunque corrisponderà (graficamente) a un segmento composto da una singola unità frazionaria.


Adesso ci serve la misura di una singola unità frazionaria ( |----| )per poter calcolare, in base al rapporto tra le diagonali che conosciamo, la loro misura, quindi dividiamo l'area per il numero di unità (1) che compone il segmento ottenuto dal prodotto tra le due dimensioni; chiameremo

[math]uf[/math]

la singola unità frazionaria:

[math]uf = \sqrt\frac{121}{1} = \sqrt{121} \to 11 cm[/math]

Fin qui è tutto chiaro? Riesci ad andare avanti?