Geometria! (102847)

[sarabrowne]

Un trapezio isoscele ha le basi lunghe rispettivamente 15 cm e 10 cm e il lato obliquo di 8 cm.Calcola le lunghezze dei lati del triangolo formato dalla base minore e dai prolungamenti dei lati obliqui del trapezio.

[Max 2433/BO]

Se consideriamo i due triangoli, quello formato dalla base minore e dai prolungamenti dei lati obliqui, e quello formato dalla base maggiore e dalla somma dei lati obliqui e i loro prolungamenti, abbiamo che, per il primo criterio di similitudine tra triangoli, questi sono simili e per tanto possono essere messi ordinatamente in proporzione le dimensioni dei lati.

Quindi dette:

bm base minore

BM base maggiore

lo lato obliquo

lp prolungamento lato obliquo (la nostra incognita)

possiamo scrivere la seguente proporzione:

BM : bm = (lo+lp):lp

Nota: lo+lp rappresenta il lato del triangolo con base pari a BM

moltiplicando i medi e gli estremi otteniamo

BM x lp = bm x (lo + lp)

BM x lp = bm x lo + bm x lp

separiamo i termini con lp

BM x lp - bm x lp = bm x lo

raccogliamo lp

lp x (BM - bm) = bm x lo

e ricaviamo lp

lp = (bm x lo) : (BM - bm)

e cioè

lp = (15 x 8 ) : (15 - 10) = 120 : 5 = 24 cm

... ecco fatto!!

:hi

Massimiliano