Geometria 1 problema con parallelepipedo rettangolo :'(

[*-*AndromedA*-*]

si è capito: odio i parallelecosi! :cry aiutatemi, vi prego!!
un parallelepipedo rettangolo è alto 23cm e ha per base un quadrato con A di 100cm2. calcola la diagonale e l'area della superficie totale del parallelepipedo.
[R. 27cm; 1120cm2]. Grrrazie!!

[stragazer.94]

dunque.. chiamando l'altezza

[math]h[/math]

e il lato della base

[math]a[/math]

, la diagonale del parallelepipedo è data da (1)

[math]\sqrt{h^2+(a\sqrt{2})^2}[/math]

l'altezza ce l'hai, quindi devi solo trovare il lato della base: lo puoi ricavare dall'area :

[math]a=\sqrt{Area} = \sqrt{100}=10 cm[/math]

sostituisci nella (1) e hai :

[math]\sqrt{23^2+(10\sqrt{2})^2}=\sqrt{529+200}=\sqrt{729}=27 cm[/math]

Per quanto riguarda l'area totale tu sai che è data dalla somma di 2 aree di base e dell'area laterale ==>

[math]At= 2Ab+Alat[/math]

Nelle ipotesi ti viene già data l'area di base, quindi devi ricavarti quella laterale :

[math]Al= 2p*h[/math]

ma dato che la base è un quadrato, il perimetro non è altro che

[math]2p=4a=4*10=40cm[/math]

sostituisci ==>

[math]At = 2*100 + (40*23)=200 + 920=1120 cm^2[/math]

Spero di averti dato una mano..se non capisci qualcosa dimmi che te lo spiego! :)

[Anthrax606]

allora è molto semplice, tu basta che ti ricordi le formule!

Il parallelepipedo ha la base quadratica, e se conosciamo l'area, possiamo ricavarci il lato del quadrato con la formula

[math]\sqrt{A}= \sqrt{100}=10cm[/math]

Quindi conoscendo ora il lato del quadrato le dimensioni sono: 10cm, 10cm e 23cm

Ora ti devi ricavare la diagonale del parallelepipedo con la formula:

[math]\sqrt{10^{2}+10^{2}+23^{2}}cm[/math]

=
=

[math]\sqrt{100+100+529}cm[/math]

=

[math]\sqrt{729}= 27cm[/math]

Ora puoi calcolarti l'area della superficie laterale,con tutte le dimensioni che conosci:
S(l)=2(AB+AC+BC)=
S(l)=

[math]2*[(10*10)+(10*23)+(10*23)]=[/math]

S(l)=

[math]2*(100+230+230)=[/math]

S(l)=

[math]2*560=1120cm^{2}[/math]

Superficie totale del parallelepipedo si ottiene con la formula(

[math]S_{b}[/math]

sta per superficie di base:
S(t)=S(l)+

[math]2*(S_{b})[/math]

=
S(t)=(1120+200)

[math]cm^{2}[/math]

= 1320

[math]cm^{2}[/math]

[*-*AndromedA*-*]

grazie tantissimo *-*