Geomeria con Pitagora
Mi risolvete questi problemi di geometria?? 1) Nel trapezio rettangolo ABCD la base min e il lato obliquo misurano 16 cm e 20 cm.Calcolane area e perimetro "UN ANGOLO MISURA 60°" 2) Sapendo che nel trapezio ABCD la base min e l'altezza misurano rispettivamente 20cm e 30 cm, calcola perimetro e area.(UN ANGOLO MISURA 60° E UN'ALTRO 45°"
la prima foto è del primo problema
la seconda foto è del secondo problema
la prima foto è del primo problema
la seconda foto è del secondo problema
Risposte
e un po' lungo da spiegare
Sul mio libro cs è scritto....
Aggiunto 43 secondi più tardi:
Dai risolvetemeli...
Aggiunto 43 secondi più tardi:
Dai risolvetemeli...
Guarda, i problemi sono risolvibili a una condizione, se applichi il teorema del seno, cosa impossibile che tu abbia fatto alle scuole medie...
In pratica (l'altezza forma un triangolo rettangolo) metti in relazione che l'angolo opposto all'ipotenusa misura 90° e che l'angolo opposto all'altezza misura 60°, o 45° (non hai specificato che tipo di angolo è. Quindi si ha che:
Credo che ci sia un errore di testo, oppure descrivi la figura che è sul tuo libro.
Aggiunto 15 minuti più tardi:
Per il secondo problema, secondo me è risolvibile a patto che il triangolo rettangolo affiancato al rettangolo abbia due angoli di 45°.
Allora la base minore e l'altezza sono i cateti di un triangolo rettangolo formatosi, dove l'ipotenusa è la diagonale del rettangolo. Questa è presto calcolata applicando il Teorema di Piragora:
Ora questo triangolo rettangolo avrà l'area di:
I triangoli rettangoli sono 3, tutti con 2 angoli di 45° e un angolo di 90°, quindi l'area del trapezio sarà:
Il perimetro sarà:
Così mi sono inventato di risolverlo, ma questa esecuzione è esatta SOLO se il triangolo affiancato al rettangolo ha gli angoli di 45°+45°+90°, altrimenti no, anche questo risulterebbe impossibile oppure basterebbe applicare il teorema del seno
In pratica (l'altezza forma un triangolo rettangolo) metti in relazione che l'angolo opposto all'ipotenusa misura 90° e che l'angolo opposto all'altezza misura 60°, o 45° (non hai specificato che tipo di angolo è. Quindi si ha che:
[math]i:sin(90°)=h:sin(60º)=>h=10\sqrt{3}=>±17,32cm\\
i:sin(90º)=h:sin(45°)=>h=±14,14cm[/math]
i:sin(90º)=h:sin(45°)=>h=±14,14cm[/math]
Credo che ci sia un errore di testo, oppure descrivi la figura che è sul tuo libro.
Aggiunto 15 minuti più tardi:
Per il secondo problema, secondo me è risolvibile a patto che il triangolo rettangolo affiancato al rettangolo abbia due angoli di 45°.
Allora la base minore e l'altezza sono i cateti di un triangolo rettangolo formatosi, dove l'ipotenusa è la diagonale del rettangolo. Questa è presto calcolata applicando il Teorema di Piragora:
[math]d=\sqrt{20^{2}+30^{2}}cm=\\
\sqrt{400+900}cm=\\
\sqrt{1300}cm=±36cm[/math]
\sqrt{400+900}cm=\\
\sqrt{1300}cm=±36cm[/math]
Ora questo triangolo rettangolo avrà l'area di:
[math]A=\frac{20cm*30cm}{2}=300cm^{2}[/math]
I triangoli rettangoli sono 3, tutti con 2 angoli di 45° e un angolo di 90°, quindi l'area del trapezio sarà:
[math]A=300cm^{2}*3=900cm^{2}[/math]
Il perimetro sarà:
[math]P=2h+2b+i=2*30cm+2*20cm+36cm=136cm[/math]
Così mi sono inventato di risolverlo, ma questa esecuzione è esatta SOLO se il triangolo affiancato al rettangolo ha gli angoli di 45°+45°+90°, altrimenti no, anche questo risulterebbe impossibile oppure basterebbe applicare il teorema del seno
Si hai perfettamente ragione, ma sicuramente i miei risultati non saranno uguali ai risultati del suo libro perché mancano altre informazioni! (Ho preso un trapezio a caso, e così ho risolto ;))
Il senno non lo ancora fatto, adesso ho aggiornato i problemi con qualke dato in più, fate il vostro meglio !!...
Aggiunto 10 secondi più tardi:
Il senno non lo ancora fatto, adesso ho aggiornato i problemi con qualke dato in più, fate il vostro meglio !!...
Aggiunto 10 secondi più tardi:
Il senno non lo ancora fatto, adesso ho aggiornato i problemi con qualke dato in più, fate il vostro meglio !!...
Ora il secondo è proprio impossibile da risolvere! Non si sa neanche che tipo di trapezio è. Potresti fare una foto al problema con l'immagine e allegarla, così risulterà molto semplice risolverlo
Il primo va risolto per forza con il teorema del seno.
Il primo va risolto per forza con il teorema del seno.
adesso?? potete risolvelmeli??
Ora si!
1.
Conoscendo il lato obliquo, nonché ipotenusa di un triangolo rettangolo, l'altezza è presto calcolata:
Il cateto minore HB è presto calcolato, basta applicare il Teorema di Pitagora:
Ora possiamo calcolare perimetro e area:
L'alteo provalo a fare tu!!
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
1.
Conoscendo il lato obliquo, nonché ipotenusa di un triangolo rettangolo, l'altezza è presto calcolata:
[math]h=\frac{i*\sqrt{3}}{2}=\frac{20cm*\sqrt{3}}{2}=17,32cm[/math]
Il cateto minore HB è presto calcolato, basta applicare il Teorema di Pitagora:
[math]HB=\sqrt{20^{2}-17,32^{2}}cm=\\
\sqrt{400-299,9824}cm=\\
\sqrt{100,0176}cm=10cm[/math]
\sqrt{400-299,9824}cm=\\
\sqrt{100,0176}cm=10cm[/math]
Ora possiamo calcolare perimetro e area:
[math]P=17,32cm+20cm+16cm+(16cm+10cm)=79,32cm\\
A=\frac{(26cm+16cm)*17,32}{2}=363,72cm^{2}[/math]
A=\frac{(26cm+16cm)*17,32}{2}=363,72cm^{2}[/math]
L'alteo provalo a fare tu!!
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
adesso si possono risolvere
1) essendo BHC un triangolo rettangolo con angoli acuti di 60° e 30° si ha BH=BC/2 e CH=BC*radq3/2
adesso hai tutto per calcolare area e perimetro
2) il triangolo rettangolo BHC è isoscele : quindi BH=CH
consideriamo anche l'altezza DK=AD*radq3/2,quindi AD=DK*2/radq3 e AK= AD/2
ora puoi calcolare area e perimetro
1) essendo BHC un triangolo rettangolo con angoli acuti di 60° e 30° si ha BH=BC/2 e CH=BC*radq3/2
adesso hai tutto per calcolare area e perimetro
2) il triangolo rettangolo BHC è isoscele : quindi BH=CH
consideriamo anche l'altezza DK=AD*radq3/2,quindi AD=DK*2/radq3 e AK= AD/2
ora puoi calcolare area e perimetro
Ti do un input, per calcolare l'ipotenusa, essendo un triangolo rettangolo con gli angoli di 45°, devi fare:
[math]i=h*\sqrt{2}[/math]
, e poi procedi come sopra
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