Geomatria

[kiaretta97]

mi aiutate x favore dmn ho la verifica!! e non ho ancora capito!!! :thx
Un prisma retto di legno (ps 0,45) ha per base un triangolo il cui perimetro è 108 cm e i cui lati sono direttamente proporzionali ai numeri 5,4 e 3. sapendo che il peso del prisma è di 13122g, calcola la sua superficie totale.
Deve risultare 7452 cm(quadri)

Aggiunto 2 ore 44 minuti più tardi:

grazie 1000!!! :satisfied

[BIT5]

Per trovare i lati del triangolo devi applicare una proporzione:

chiama x,y,z i 3 lati.

Avrai che:

[math] x:3=y:4=z:5 [/math]

Partiamo dal primo pezzo di proporzione:

[math] x:3=y:4 [/math]

Applichiamo la proprieta' del comporre

[math] x+y:3+4=y:4 [/math]

Ovvero

[math] x+y:7=y:4 [/math]

E siccome y:4=z:5 allora scriveremo

[math] (x+y):7=z:5 [/math]

Riapplicando la proprieta' del comporre:

[math] x+y+z:7+5=z:5 [/math]

Sappiamo che x+y+z=perimetro del triangolo=108, quindi

[math] 108 : 12 = z : 5 [/math]

Da cui

[math] z= \frac{5 \cdot 108}{12}= 45 [/math]

E siccome

y:4=z:5

avremo che

y:4=45:5

da cui y=45x4 : 5 = 36

E x=108-z-y=108-36-45=27

I tre lati sono 27, 36 e 45

A questo punto siccome 3,4,5 e' una terna pitagorica, (e pertanto anche 27 36 e 45 perche' stanno nello stesso rapporto (puoi verificarlo comunque controllando se i tre numeri soddisfano il teorema di Pitagora)) sai il triangolo di base e' un triangolo rettangolo, la cui area puoi ricavare moltiplicando i cateti e dividendo per 2.

L'area sara' dunque 27x36:2 = 486

Siccome il ps del legno e' 0,45 (kg/cm^3) ricavi il volume:

[math] 0,45kg:1cm^3=13,122Kg:xcm^3[/math]

Risolvi la proporzione, trovi il volume, lo dividi per l'area di base e trovi l'altezza del prisma.

La superficie totale sara':

2 volte l'area di base +
la faccia sul lato di 27 (rettangolo quindi 27 x altezza)+
la faccia sul lato di 36 +
la faccia sul lato di 45