Formule del prisma retto!!

[simo!!]

perfavore mi potreste dire come si calcola la superficie totale e superficie laterale e volume di un prisma retto?

[strangegirl97]

Beh, queste formule le puoi trovare tranquillamente sul tuo libro di matematica...c'è qualcosa che non hai capito per caso e che vorresti ti spiegassi? :)

[simo!!]

no è ke ce le spiega il nostro prof ma quel giorno ero assente e sul libro nn riesco a trovarle

[strangegirl97]

Guarda questa immagine:


Questo è lo sviluppo del prisma. In altre parole, è come se avessimo preso il prisma, l'avessimo aperto e l'avessimo steso su un tavolo. Quelle colorate in rosso sono le facce laterali. Se osservi la zona colorata in rosso non è altro che un rettangolo che ha come altezza l'altezza del prisma e come base la somma degli spigoli di base. Quindi:

[math]A_l = (l_1 + l_2 + l_3 + l_4)*h[/math]

Ma un momento...la somma degli spigoli di base cos'è? Non è altro che il perimetro di base! Perciò:

[math]A_l = p_b * h[/math]

Per ottenere l'area totale basta aggiungere le due basi:

[math]A_t = A_l + 2*A_b[/math]

Quanto al volume guarda questa figura:


Calcoliamo il numero di cubetti da 1 cm cubo che coprono la base:
4 * 3 = 12

Quindi l'area di base è di 12 cm cubi
Adesso moltiplichiamo il risultato per l'altezza, in modo da sapere quanti cubetti ci sono in tutto il prisma:
12 * 5 = 60

Perciò il volume è di 60 cm cubi e la formula per il calcolo del volume è la seguente:

[math]V = A_b * h[/math]

Questa formule vale per tutti i tipi di prisma, qualunque sia la forma della base (triangolare, pentagonale, esagonale ecc.)

Queste invece sono le formule inverse:

[math]p_b = \frac{A_l} {h}\\
h = \frac{A_l} {p_b}\\
A_l = A_t - 2 * A_b\\
A_b = \frac{A_t - A_l} {2}\\
h = \frac{V} {A_b}\\
A_b = \frac{V} {h}[/math]

Ciao! :hi

[simo!!]

okok grazie stangegirl!! ;)