Formula di Erone...Helpp

[emily1724]

non riesco a risolvere un problema sulla formula di erone...mi potete aiutare???.... un pentagono è formato da un rettangolo e da un triangolo isoscele esterno ad esso e avente la base coincidente con una delle dimensioni maggiori del rettangolo.Sapendo che i perimetri del pentagono e del rettangolo misurano 202cm e 104 cm e che una dimensione del rettangolo é lunga 20 cm,calcola l area.....aiutatemi.....faccio la seconda media

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Per favore...neanche la prof lo sa fare

[Ithaca]

Ciao Emily

mi sembra un po' difficile che la tua professoressa non sia in grado di svolgere un problema così semplice. Ad ogni modo, partiamo con il definire cosa sia la Formula di Erone.

La formula di Erone permette di determinare l'area di un triangolo qualsiasi conoscendo la misura dei suoi lati:

[math]A= \sqrt[]{\frac{p}{2}(\frac{p}{2}-a)(\frac{p}{2}-b)(\frac{p}{2}-c)}[/math]

Dove

[math]\frac{p}{2}[/math]

rappresenta il semi-perimetro del triangolo; a, b e c i suoi lati.

Tu conosci il perimetro del pentagono e quello del rettangolo; inoltre, il problema ti dice che un lato del rettangolo misura 20 cm.

[math]Perimetro pent.= 202 cm[/math]

[math]Perimetro rett.= 104 cm[/math]

[math]AB = 20 cm[/math]

Calcoliamo i lati del rettangolo, in modo da trovare la base del triangolo isoscele:

[math]\frac{104 - 2 \cdot 20}{2}= 32 cm[/math]

(base del triangolo)

Determiniamo i lati obliqui del triangolo sfruttando il perimetro del pentagono e i lati del rettangolo:

[math]\frac{202 - 2 \cdot 20 -32}{2}= 65 cm[/math]

(lato obliquo del triangolo)

Conoscendo i lati del triangolo, ne determiniamo il perimetro:

[math]65 + 65 + 32 = 162 cm[/math]

(perimetro del triangolo)

Applichiamo la formula di Erone per determinarne l'area:

[math]A= \sqrt[]{\frac{162}{2}(\frac{162}{2}- 32)(\frac{162}{2}- 65)(\frac{p}{2}- 65)}[/math]

[math]A= \sqrt[]{81(81- 32)(81- 65)(81- 65)}= 1008 cm[/math]

A presto :hi