Estensione concetto di terna primitiva e derivata
Per il teorema di fermat-wiles la seguente relazione non può esistere $a^n +b^n = c^n$
per $n >2$ .
Se ipoteticamente però si potesse avere $a^n +b^n = c^n$ per qualunque valore di $n in NN-{0}$
, in similitudine alle terne pitagoriche $a^2 +b^2 = c^2$ , si potrebbe generalizzare il concetto di terna primitiva e derivata per qualunque valore di $n in NN-{0}$ ,( ovviamente se $a$ e $b$ sono primi fra loro allora la terna è primitiva, altrimenti è derivata) ed affermare che :
1)$c^n$ può essere ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ solo e soltanto se $c^n$ gode di una data proprietà (chiamiamola $y$ )
2) E’ possibile dimostrare che se non esiste una $c^n$ ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ allora non esiste una $(kc)^n$ ottenuta come somma di due potenze derivate di equal grado $n$
per $n >2$ .
Se ipoteticamente però si potesse avere $a^n +b^n = c^n$ per qualunque valore di $n in NN-{0}$
, in similitudine alle terne pitagoriche $a^2 +b^2 = c^2$ , si potrebbe generalizzare il concetto di terna primitiva e derivata per qualunque valore di $n in NN-{0}$ ,( ovviamente se $a$ e $b$ sono primi fra loro allora la terna è primitiva, altrimenti è derivata) ed affermare che :
1)$c^n$ può essere ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ solo e soltanto se $c^n$ gode di una data proprietà (chiamiamola $y$ )
2) E’ possibile dimostrare che se non esiste una $c^n$ ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ allora non esiste una $(kc)^n$ ottenuta come somma di due potenze derivate di equal grado $n$
Risposte
Salve Susannap,
stai facendo un corso di Teoria dei numeri?
Non capisco il titolo dell'argomento!
Cordiali saluti
"Susannap":
Per il teorema di fermat-wiles la seguente relazione non può esistere $a^n +b^n = c^n$
per $n >2$ .
Se ipoteticamente però si potesse avere $a^n +b^n = c^n$ per qualunque valore di $n in NN-{0}$
, in similitudine alle terne pitagoriche $a^2 +b^2 = c^2$ , si potrebbe generalizzare il concetto di terna primitiva e derivata per qualunque valore di $n in NN-{0}$ ,( ovviamente se $a$ e $b$ sono primi fra loro allora la terna è primitiva, altrimenti è derivata) ed affermare che :
1)$c^n$ può essere ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ solo e soltanto se $c^n$ gode di una data proprietà (chiamiamola $y$ )
2) E’ possibile dimostrare che se non esiste una $c^n$ ottenuta come somma di due potenze primitive di equal grado $n$ allora non esiste una $(kc)^n$ ottenuta come somma di due potenze derivate di equal grado $n$
stai facendo un corso di Teoria dei numeri?
Non capisco il titolo dell'argomento!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
stai facendo un corso di Teoria dei numeri?
Non capisco il titolo dell'argomento!
Effettivamente potrebbe essere scambiato per un titolo di analisi... Credo che intenda terne primitive e terne derivate... Però mi domando se non sia effettivamente il caso di porre queste domande nella sezione di algebra e teoria dei numeri, visto che c'è
Non credo che sia il caso, come spesso Susannap ci ha detto, sta studiando queste cose dal punto di vista elementare, le risposte che le possono dare in quell'area sono troppo tecniche. Forse è un po' fuori tema qui, ma lo sarebbe molto di più nell'area da voi segnalata.
Si faccio riferimento alle terne pitagoriche primitive alle terne pitagoriche derivate .. e mi chiedevo se fosse possibile estendere lo stesso concetto ad altre terne per qualsiasi valore del esponente $n$ naturale , oltre per il caso $n=2$ , anche per quelle $n=1$ e per quelle che per il teorema di fermat-wiles non esistono , cioè per $n>2$ .. , giustamente si può dire ma se per $n>2$ non esistono perchè estendere il concetto .. perchè magari (forse) capisco meglio il perchè del teorema di fermat-wiles ..
@melia ha assolutamente ragione (e la ringrazio per "sopportare" le mie curiosità ,oltre che per tutte quelle che mi ha "risolto"), se lo postassi in teoria ei numeri .. riceverei risposte che vanno troppo al di là delle mie capacità di comprensione ..
@melia ha assolutamente ragione (e la ringrazio per "sopportare" le mie curiosità ,oltre che per tutte quelle che mi ha "risolto"), se lo postassi in teoria ei numeri .. riceverei risposte che vanno troppo al di là delle mie capacità di comprensione ..
"Susannap":
e mi chiedevo se fosse possibile estendere lo stesso concetto ad altre terne per qualsiasi valore del esponente $n$ naturale , oltre per il caso $n=2$ , anche per quelle $n=1$ e per quelle che per il teorema di fermat-wiles non esistono , cioè per $n>2$ .. , giustamente si può dire ma se per $n>2$ non esistono perchè estendere il concetto ..
Ammetto che la domanda mi è balenata in testa
perchè magari (forse) capisco meglio il perchè del teorema di fermat-wiles ..
Credo che qualche esempio numerico possa già chiarire qualcosa... E poi potresti guardare le dimostrazioni per i casi 3 e 4 che sono abbastanza accessibili:
http://loi.sc.unica.it/tesi/tesiSManca.pdf
Niente a che vedere con la dimostrazione del caso generale, sia chiaro
grz retrocomputer . 
. sicuramente me lo gustero stasera .. nel mio lettuccio ..
ma secondo te l'estensione è plausibile ?
. sicuramente me lo gustero stasera .. nel mio lettuccio ..ma secondo te l'estensione è plausibile ?
"Susannap":
ma secondo te l'estensione è plausibile ?
No, secondo me no... Se esiste un teorema che afferma il contrario...
io ho dei dubbi a riguardo , pechè se devo dimostrare che $a^n +b^n != c^n$ per $n>2$ , non posso sapere a priori che $a^n +b^n != c^n$ per $n>2$ : sicuramente le proposizioni di una eventuale tesi fondata su di essa verrebbero smentite , ma in fase di ipotesi ritengo si possa fare .. : il fine non è l'estensione del concetto primitiva-derivata (esso sarebbe solo il mezzo) ma $a^n +b^n != c^n$ per $n>2$ ..
Lo stesso Fermat (ho letto la dimostrazione che gentilmente mi hai linkato) ad un certo punto riduce una terna derivata in una primitiva dividendola per un fattore comune $d$ mentre sta dimostrando il caso $n=4$ ..
però ho troppo carenze nozionistiche per essere sicura .. e il dubbio rimane ..
Lo stesso Fermat (ho letto la dimostrazione che gentilmente mi hai linkato) ad un certo punto riduce una terna derivata in una primitiva dividendola per un fattore comune $d$ mentre sta dimostrando il caso $n=4$ ..
però ho troppo carenze nozionistiche per essere sicura .. e il dubbio rimane ..
"Susannap":
io ho dei dubbi a riguardo , pechè se devo dimostrare che $a^n +b^n != c^n$ per $n>2$ , non posso sapere a priori che $a^n +b^n != c^n$ per $n>2$
Non lo sapeva nemmeno Fermat e si è portato il dubbio nella tomba (anche se forse a un certo punto si era convinto di averlo dimostrato...) ma questo non gli ha impedito di essere sicuro che il teorema fosse vero.
Penso che si sia messo una sera a fare centinaia di esempi numerici e alla fine, per sfinimento, si sarà convinto che il teorema non poteva che essere vero e bisognava solo trovare il modo di dimostrarlo
però ho troppo carenze nozionistiche per essere sicura .. e il dubbio rimane ..
Le carenze si colmano con lo studio e visto che la voglia non sembra mancarti, non posso che invitarti a continuare a studiare
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