Espressioni con monomi (38855)

[pielorus]

Ciao,
potreste aiutarmi a risolvere questa espressione:

3-2 x (3/4ac^2) x (-1/3ab)^2 - (1/7abc)^3 : (-bc) ;


Grazie

[BIT5]

[math] 3-2 \cdot( \frac34ac^2) \cdot (- \frac13ab)^2-( \frac17abc)^3 : (-bc) = [/math]

E' questa qui?

[pielorus]

Si'

[BIT5]

[math] 3-2 \cdot( \frac34ac^2) \cdot (- \frac13ab)^2-( \frac17abc)^3 : (-bc) = [/math]

Riepiloghiamo un po' di teoria, necessaria allo svolgimento:

Prodotto (divisione) monomio per monomio:

Si moltiplicano/dividono i coefficienti (numeri), ricordando il prodotto dei segni (+ x + = + , - x - = +, + x - = -, - x + = - ) e si sommano gli esponenti delle lettere uguali, (ricordando che le lettere senza esponente sono elevate alla 1) in caso di moltiplicazione, si sottraggono gli esponenti del divisore agli esponenti del dividendo in caso di divisione.

Elevamento a potenza di un monomio: ricordiamo che un monomio e' la moltiplicazione di piu' fattori (letterari e numerici).
L'elevamento a potenza e' distributivo rispetto al prodotto (ovvero elevare a potenza un monomio significa elevare a quella potenza ogni singolo numero/lettera del monomio

[math] (abc)^n=a^nb^nc^n [/math]

Inoltre tutti i valori elevati a potenza pari diventano positivi

Ricordando l'ordine di priorita' delle operazioni (elevamento a potenza e radice, prodotto e divisione, somma e differenza) eseguiamo.

Prima operazione quindi e' l'elevamento al quadrato di -1/3ab e alla terza (al cubo) di 1/7abc

[math] 3-2 \cdot ( \frac34 ac^2)( \frac19a^bb^2)- (\frac {1}{343}a^3b^3c^3) : (-bc) [/math]

Eseguiamo ora la moltiplicazione (che ti spezzo un attimo)

[math] 2 \cdot ( \frac34 ac^2)( \frac19a^bb^2) [/math]

Moltiplichiamo i numeri (

[math] 2 \cdot \frac34 \cdot \frac19 = \frac16 [/math]

)

E le lettere sommando gli esponenti (

[math] ac^2 \cdot a^2b^2=a^3b^2c^2 [/math]

)

analogamente la divisione che si presenta successivamente, vedra' dividere i numeri tra loro (al divisore non c'e' numero, quindi e' sottointeso 1) e avendo + diviso - avremo -

[math] \frac{1}{343}a^3b^3c^3 : -bc = - \frac{1}{343} a^3b^2c^2 [/math]

e dunque

[math] 3 - \frac16a^3b^2c^2 - ( - \frac{1}{343}a^3b^2c^2) [/math]

Quel - davanti alla parentesi (sottinteso 1) cambia il segno alla parentesi (moltiplicare per -1 significa, banalmente, mantenere invariato il valore cambiandone di segno)

[math] 3 - \frac16a^3b^2c^2 + \frac{1}{343}a^3b^2c^2) [/math]

Infine riepiloghiamo la somma di monomi: due monomi si possono sommare / sottrarre se hanno IDENTICA parte letterale: cio' significa che le lettere devono essere identiche (ovvero devono esserci TUTTE) e devono avere stessa parte letterale.

Noi abbiamo un "monomio" numerico (ovvero 3 ) che non ha parte letterale e due monomi simili (parte letterale

[math] a^3b^2c^2 [/math]

Quindi:

minimo comune multiplo dei coefficienti numerici (tra 6 e 343 e' 2058 )

[math] 3 - \frac{343}{2058}a^3b^2c^2+ \frac{6}{2058} a^3b^2c^2 = 3 - \frac{337}{2058} a^3b^2c^2 [/math]

Vengono dei numeri alti, e' strano.. Ma il testo me l'hai riconfermato, quindi lo prendiamo per buono..

Comunque il procedimento e' analogo per qualunque espressione tra monomi.

[pielorus]

Lo studio ,poi ti posto la soluzione nel frattempo ti ringrazio.

Ciao

Aggiunto 10 ore 11 minuti più tardi:

La soluzione e'

3-1/42a^3b^2c^2

[matt7]

[3x-(-x^2y)^2] - [(-2x)^3(-xy)^2]^2 - (-x^2)^5 (-2y)^4