Espressioni (57519)

[giulia pilla]

mi potete aiutare a risolvere delle espressioni

Aggiunto 1 ore 34 minuti più tardi:

QUESTA E LA PRIMA
[3\9+(1+2\9)+(1+1\9)]x[5\10-(1-75\100):6\9](1\90-2:34\10+6\9)+2=2,25

Aggiunto 4 ore 6 minuti più tardi:

non riesco a capire il minimo comune multlipo

[BIT5]

Non vedo nessuna espressione O.o

Aggiunto 57 minuti più tardi:

e dimmi cosa non riesci a fare?

Iniziamo da 1+2/9

Il minimo comune multiplo e' 9 quindi equivale a

9/9+2/9=11/9

Anche per 1+1/9 vale la stessa regola e dara' come risultato 10/9

quindi l'espressione si ridurra' a:

[3\9+11\9+10\9]x[5\10-(1-75\100):6\9](1\90-2:34\10+6\9)+2=2,25

Ora, consideriamo ancora 75/100:

numeratore e denominatore sono entrambi mutlipli di 25 (ovvero sono divisibili per 25) e pertanto dividiamo sia il num. che il den. per 25 ottenendo la frazione equivalente 3/4

Anche 34/10, dividendo N e D per 2, equivale a 17/5

Inoltre quel 6/9, dividendo N e D per 3, equivale a 2/3

E 5/10=1/2

Quindi sommiamo i valori nella quadra (che hanno gia' il medesimo minimo comune denominatore) e sostituiamo con quanto detto: l'espressione diviene

[24\9]x[1/2-(1-3/4):2/3](1\90-2:17\5+2\3)+2=2,25

Ora non riesci a continuare tu?

Aggiunto 4 ore 21 minuti più tardi:

Allora vediamo insieme il minimo comune multiplo.

Ricorda prima di tutto che per sommare o sottrarre quantita' con la frazione, devi avere lo stesso denominatore..

Per trovare il minimo comune multiplo devi:

scomporre in fattori primi i numeri (ovvero, riscriverli come moltiplicazione di numeri primi)

Cominci a dividere per 2 (se si puo') tante volte quanto puoi, poi per 3, fino a che non arrivi a un valore divisibile solo per se stesso..

Ti faccio un esempio.

Scomporre in fattori primi 12600

Dividi per 2 e ottieni 6300

Quindi 12600=6300x2

Sai che 2 e' un numero primo

( i numeri primi sono i numeri divisibili solo per 1 o per se stessi, e quindi sono 2,3,5,7,11,13,17,19 ecc ecc; 4 non e' primo, ad esempio, perche' e' divisibile per 2)

6300 lo puoi dividere ancora per 2

e fa 3150

3150 lo puoi dividere ancora per 2 e fa 1575

1575 non e' pari, non si puo' dividere per 2.

passi al numero primo successivo (3)

1575 : 3 = 525

525 : 3 = 175

175 non e' divisibile per 3

(per 2 nemmeno, se non lo era 1575 ormai nessun numero successivo lo e')

Puoi dividerlo per 5

175 : 5 = 35

35 : 5 = 7

7 e' un numero primo, hai finito la scomposizione.

Riassumiamo in una tabella, dove parto da 12600, a destra scrivo il divisore, e sotto il risultato della divisione, e cosi' via:

[math] \begin{array}{c|c}
12600 & 2 \\
6300 & 2 \\
3150 & 2 \\
1575 & 3 \\
525 & 3 \\
175 & 5 \\
35 & 5 \\
7 & 7 \\
1
\end{array} [/math]

Possiamo dunque concludere che

[math] 12600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 [/math]

Ovvero

[math] 12600=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 [/math]

Quando cerchiamo il minimo comune multiplo, dobbiamo:

scomporre, dunque, ogni cifra del denominatore (che per fortuna, di solito, sono piu' piccole ;) )

Poi prendere:

i fattori uguali, una sola volta, e con esponente piu' alto.
I fattori diversi, tutti.

Quindi per concluedere l'esempio, se dovessimo trovare il minimo comune multiplo, tra 12600 e 196, scomponiamo 196

[math] \begin{array}{c|c}
196 & 2 \\
98 & 2 \\
49 & 7 \\
7 & 7 \\
1
\end{array} [/math]

Quindi

[math] 196 = 2^2 \cdot 7^2 [/math]

Il minimo comune multiplo tra i due e' dato dalla moltiplicazione dei fattori, presi una sola volta con esponente maggiore, ovvero:

2 (lo prendo con esponente 3, e' il piu' alto dei due)
3 (lo prendo alla seconda, in 196 non c'e)
5 (idem)
7 (lo prendo alla seconda, perche' e' l'esponente piu' alto)

Il minimo comune multiplo tra 12600 e 196 sara' dunque

[math] mcm \(196,12600 \) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 88200 [/math]

Detto questo, prendiamo esempi piu' semplici...

Sommiamo ad esempio:

[math] \frac12 + \frac35 + \frac{1}{10} [/math]

Prendiamo i denominatori:

2 e' un numero primo e non si scompone;
5 idem
10 = 2x5

Prendiamo ora tutti i fattori una sola volta con esponente piu' alto.

Il 2 compare in 2 e 10, l'esponente massimo e' 1 (ovvero esponente sottintenso) e quindi 2
idem per il 5

Il minimo comune multiplo e' 2x5=10

Quindi la somma diverra

[math] \frac{}{10} + \frac{}{10} + \frac{1}{10} [/math]

Ora calcoliamo i numeratori mancanti

Il primo denominatore era 2... ora e' "diventato" 10

Quindi abbiamo moltiplicato il 2 per 5 (infatti 10 : 2 = 5 )

pertanto dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per 5 (infatti ricordati che moltiplicando numeratore e denominatore per la stessa quantita' la frazione non altera il valore) (si chiama proprieta' invariantiva))

Quindi al numeratore avevamo 1 e ora avremo 1x5

Il secondo denominatore da 5 e' diventato 10, quindi lo abbiamo moltiplicato per 2..

Allora moltiplichiamo anche il numeratore per 2, ottendendo dunque 3x2=6

La somma diverra' ora

[math] \frac{5}{10} + \frac{6}{10} + \frac{1}{10} [/math]

E quindi sommiamo i numeratori (il denominatore rimane com'e', ovviamente.. Se prendi 1/4 di torta e poi un altro 1/4 ne hai presi 2/4)

Quindi avremo

[math] \frac{12}{10} [/math]

come risultato

Che potremo semplificare, in quanto sia 12 che 10 sono divisibili per 2, e quindi dividiamo numeratore e denominatore per la stessa quantita' ottenendo

[math] \frac{12 : 2}{10 : 2 } = \frac65 [/math]

Se sotto un valore non c'e' alcun denominatore e' sottointeso 1

Quindi ad esempio

[math] 3 = \frac{3}{1} [/math]

Pertanto nell'esempio del tuo esercizio:

[math] 1 + \frac29 = \frac{1}{1} + \frac{2}{9} [/math]

[math] 9=3^2[/math]

[math] 1=1[/math]

Prendiamo tutti i fattori una sola volta con esponente maggiore

[math] mcm \( 1 , 9 \) = 1 \cdot 3^2=9 [/math]

Quindi siccome il primo denominatore da 1 e' diventato 9 (abbiamo moltiplicato per 9) anche il numeratore dovra' essere moltiplicato per 9

E quindi

[math] \frac99 + \frac19 = \frac{10}{9} [/math]

Meglio di cosi' non so come fare ;)