Espressione con numeri decimali periodico

[hispanico73]

Per favore se potete aiutarmi, le espressioni sono la numero 365 e 367. i risultati finali sono 730/27 e 69/70. Grazie

[tiscali]

Ti spiego/risolvo la prima, poi la seconda provi a farla tu. Innanzitutto riporto il "testo" dell'espressione:

[math]0,3 \bar8 : 0,0 \bar1 - 3, \overline {703} : 0, \overline {60} - 2, \bar7 : 4,1 \bar6 - 1,2 \bar3 \cdot 1, \overline {481} \cdot 0, \overline {648}[/math]

Dunque, vediamo come trasformare questi numeri in frazioni. Abbiamo, come primo termine,

[math]0,3 \bar8[/math]

. La cosa che dobbiamo fare è considerare l'intero numero ( senza virgole, quindi 38 ) e sottrarre da quest'ultimo le cifre che precedono quelle periodiche, chiamate antiperiodiche, (o antiperiodo, nel nostro caso il 3) e quelle intere (ossia quelle a sinistra rispetto alla virgola, in questo caso 0). Perciò otteniamo:

[math]38 - 3 = 35[/math]

Ora dobbiamo considerare le cifre periodiche e l'antiperiodo (ricordo, cifre non periodiche a destra rispetto alla virgola, nel nostro caso il 3). L'unica cifra periodica, in questo caso, è l'8. Noi dobbiamo dividere il risultato ottenuto sopra (35) per tanti 9 quante sono le cifre periodiche (nel nostro è una), e per tanti zeri quante sono le cifre che rappresentano l'antiperiodo (sempre una). Perciò otteniamo:

[math]\frac{35}{90}[/math]

Procediamo:

[math]\frac{35}{90} : \frac{1}{90} - \frac{3700}{999} : \frac{60}{99} - \frac{25}{9} : \frac{375}{90} - \frac{111}{90} \cdot \frac{1480}{999} \cdot \frac{648}{999} =[/math]

Sostituiamo i segni della divisione con quelli della moltiplicazione e invertiamo numeratori e denominatori:

[math]\frac{35}{\not{90}^{1}} \cdot \not{90}^{1} - \frac{\not{3700}^{185}}{\not{999}^{111}} \cdot \frac{\not{99}^{11}}{\not{60}^{3}} - \frac{\not{25}^{1}}{\not{9}^{1}} \cdot \frac{\not{90}^{10}}{\not{375}^{15}} - \frac{\not{111}^{1}}{\not{90}^{9}} \cdot \frac{\not{1480}^{148}}{\not{999}^{9}} \cdot \frac{648}{999}[/math]

[math]\frac{35}{\not{90}^{1}} \cdot \not{90}^{1} - \frac{\not{3700}^{185}}{\not{999}^{111}} \cdot \frac{\not{99}^{11}}{\not{60}^{3}} - \frac{\not{25}^{1}}{\not{9}^{1}} \cdot \frac{\not{90}^{10}}{\not{375}^{15}} - \frac{\not{148}^{4}}{\not{81}^{1}} \cdot \frac{\not{648}^{8}}{\not{999}^{27}}[/math]

Moltiplichiamo e otteniamo:

[math]35 - \frac{2035}{333} - \frac{2}{3} - \frac{32}{27} = [/math]

Calcoliamo il m.c.m e svolgiamo tutti i calcoli:

[math]\frac{104895 - 18315 - 1998 - 3552}{2997} \to \frac{\not{81030}^{730}}{\not{2997}^{27}} = \frac{730}{27}[/math]

Prova a fare tu la successiva. ;)