Esercizio sulla parabola (53380)

[-selena-]

1) Scrivere l'equazione della parabola y=ax^2 + bx+c tangente alle rette y=x+2 e y=-x+4 e passante per P(0;2). Trovare poi la misura della corda intercettata sulla retta y=1/2 dalla curva.
Allora ho trovato l'equazione della parabola facendo il sistema e alla fine riporta e viene y=-1/2x^2+x+2 ---però non riesco a capire il secondo quesito! potete aiurarmi? grazie 1000

[enrico___1]

Se fai il grafico della parabola e della retta

[math]y=\frac{1}{2}[/math]

ottieni un segmento all'interno della parabola. Per calcolare questo segmento devi trovare i punti di intersezione tra la parabola e il segmento usando un sistema.

[math]
\left\{ \begin{array}{c} y=-\frac{1}{2}x^2+x+2\\ y=\frac{1}{2}
\end{array} \right.
[/math]

[math]
0=-\frac{1}{2}x^2+x+\frac{3}{2}
[/math]

[math]
0=\frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}
[/math]

[math]
x_{1,2}=\frac{1 \pm 2}{1}=\\ x_{1}=-1\\ x_{2}={3}\\
\\
y_{1}=y_{2}=\frac{1}{2}
[/math]

La misura di questa corda è di:

[math]
X=x_{2}-x_{1}=3+1=4
[/math]

:)

[-selena-]

Grazie 1000