Esercizio sottoinsiemi
Ho un dubbio:
"Dati gli insiemi $A = {s, u, o, n, a, t}$ e $B = {s, o, t}$ segna la relazione esatta:
- $A \subset B$
- $B \subset A$
- $A \subseteq B$
- $B \subseteq A$"
Secondo la definizione la giusta dovrebbe essere $B \subset A$ dato che $B$ non è un sottoinsieme improprio di $A$. Giusto?
Grazie.
"Dati gli insiemi $A = {s, u, o, n, a, t}$ e $B = {s, o, t}$ segna la relazione esatta:
- $A \subset B$
- $B \subset A$
- $A \subseteq B$
- $B \subseteq A$"
Secondo la definizione la giusta dovrebbe essere $B \subset A$ dato che $B$ non è un sottoinsieme improprio di $A$. Giusto?
Grazie.
Risposte
$B$ è contenuto propriamente in $A$, pertanto $B \subset A$. Nota però che $B \subseteq A$ non è sbagliato. È un po' come se uno dice che $1 < 2$ e $1 \le 2$, sono vere entrambe, ma la prima è più restrittiva.
quando studiai io non ci definirono un simbolo per la inclusione propria, ma solo per la inclusione, quindi in questi casi conservo il dubbio...
ossia, la quarta relazione e' vera o no???????????
se la quarta relazione indica i sottoinsiemi (propri e impropri) allora e' vera ANCHE la quarta relazione....
ossia, la quarta relazione e' vera o no???????????
se la quarta relazione indica i sottoinsiemi (propri e impropri) allora e' vera ANCHE la quarta relazione....
Certo che è vera anche la quarta, ma forse gli chiedono quella più restrittiva...
Quindi dovrei segnare anche $B \subseteq A$ ? (scusa la domanda)
Però dagli esempi si vede che ogni elemento di $B$ appartiene ad $A$ ma ci sono elementi di $A$ che non appartengono a $B$, mi verrebbe da segnare solo $B \subset A$.
Però dagli esempi si vede che ogni elemento di $B$ appartiene ad $A$ ma ci sono elementi di $A$ che non appartengono a $B$, mi verrebbe da segnare solo $B \subset A$.
"Tipper":
Certo che è vera anche la quarta, ma forse gli chiedono quella più restrittiva...
se il testo e' quello riportato , le relazioni sono entrambe valide, quindi al solito la domanda e' mal posta, in quanto chiede LA relazione esatta, non LA/LE ...
Se devi segnare quelle vere allora devi scegliere la prima e la quarta. Se invece, fra quelle vere, devi segnare la più restrittiva, devi scegliere solo la prima. L'esempio che ho fatto prima calza a pennello: $1$ è minore (strettamente) di $2$, ma se scrivo $1 \le 2$, scrivo una cosa vera.
"codino75":
se il testo e' quello riportato , le relazioni sono entrambe valide, quindi al solito la domanda e' mal posta, in quanto chiede LA relazione esatta, non LA/LE ...
Con la parola esatta (usata infelicemente), molto probabilmente intendevano quella più restrittiva. Considera anche che sono domande fatte per le scuole medie...
"Tipper":
[quote="codino75"]se il testo e' quello riportato , le relazioni sono entrambe valide, quindi al solito la domanda e' mal posta, in quanto chiede LA relazione esatta, non LA/LE ...
Con la parola esatta (usata infelicemente), molto probabilmente intendevano quella più restrittiva. Considera anche che sono domande fatte per le scuole medie...[/quote]
scusa se insisto, ma secondo me e' proprio sbagliata come domanda, anche se fatta a studenti delle medie inferiori...
Ho segnato solo $B \subset A$ in quanto nel libro di testo porta che $B \subseteq A$ quando o $B = A$ oppure $B = \emptyset$. Grazie a tutti 
NB: Spero non vi stia rubuando troppo tempo a rispondermi, la "mia" sezione è poco popolata
NB: Spero non vi stia rubuando troppo tempo a rispondermi, la "mia" sezione è poco popolata
no problem... come vedi c'era l'inghippo....
go on posting!
go on posting!
Ora io di teoria degli insiemi so poco o niente, ma più che altro, la cosa veramente sbagliata, mi sembra dire che $B \subseteq A$ quando $B = A \quad \vee \quad B = \emptyset$...
Guarda non so dirti io posso dare un parere, cioè che forse $B \subseteq A$ va bene quando non sappiamo $B$ ed $A$ quali elementi hanno e sono generali (cioè prendiamo un generico insieme $B$ ed un generico insieme $A$ e dato che non sappiamo cosa c'è dentro non escludiamo che siano uguali, almeno da quello che ho capito). Nel mio caso forse essendo noti i suoi elementi si puo' usare l'inclusione propria. Poi boh lascio a voi piu' alte considerazioni.
posso dare un parere, cioè che forse $B \subseteq A$ va bene quando non sappiamo $B$ ed $A$ quali elementi hanno e sono generali (cioè prendiamo un generico insieme $B$ ed un generico insieme $A$ e dato che non sappiamo cosa c'è dentro non escludiamo che siano uguali, almeno da quello che ho capito). Nel mio caso forse essendo noti i suoi elementi si puo' usare l'inclusione propria. Poi boh lascio a voi piu' alte considerazioni.
"Tipper":
Ora io di teoria degli insiemi so poco o niente, ma più che altro, la cosa veramente sbagliata, mi sembra dire che $B \subseteq A$ quando $B = A \quad \vee \quad B = \emptyset$...
sono d'accordo...
per favore, medie o non medie, sono vere entrambe: $B \subset A$ e $B \subseteq A$
e non ci piove
e la domanda e' scritta da fare schifo (Tipper e' troppo buono
)
e non ci piove
e la domanda e' scritta da fare schifo (Tipper e' troppo buono
)
Ho sbagliato ancora io 
scusate, sul libro dice
"Ogni insieme $A$ ammette due sottoinsiemi propri, se stesso e l'insieme vuoto: $A \subseteq A$ e $\emptyset \subseteq A$. Per indicare che ogni insieme e sottoinsieme improprio di se stesso, ed il vuoto è sottoinsieme improprio di ogni insieme.
scusate, sul libro dice"Ogni insieme $A$ ammette due sottoinsiemi propri, se stesso e l'insieme vuoto: $A \subseteq A$ e $\emptyset \subseteq A$. Per indicare che ogni insieme e sottoinsieme improprio di se stesso, ed il vuoto è sottoinsieme improprio di ogni insieme.
No vabe', non è che sono troppo buono, ho solo cercato di interpretare, anche se mooolto liberamente, quella parolina esatta, al fine di dare un minimo senso alla domanda...
"DavidGnomo":
Ho sbagliato ancora io
"Ogni insieme $A$ ammette due sottoinsiemi propri, se stesso e l'insieme vuoto: $A \subseteq A$ e $\emptyset \subseteq A$. Per indicare che ogni insieme e sottoinsieme improprio di se stesso, ed il vuoto è sottoinsieme improprio di ogni insieme.
Come... un'insieme è sottoinsieme proprio di se stesso?!
Fioravante potrestei spiegarmi meglio? non riesco a capire, utilizzando le definizioni l'insieme scritto nell'esercizio ci sono elementi di $A$ che non appartengono a $B$ e sempre secondo la definizione risulta $B \subset A$. O sbaglio qualcosa nella definizione di insieme proprio?
"DavidGnomo":
utilizzando le definizioni l'insieme scritto nell'esercizio ci sono elementi di $A$ che non appartengono a $B$ e sempre secondo la definizione risulta $B \subset A$. O sbaglio qualcosa nella definizione di insieme proprio?
questo che scrivi e' giusto
io NON ho detto che e' sbagliato dire che $B \subset A$
ho detto che e' ANCHE vero $B \subseteq A$
la situazione e' analoga a quella giustamente indicata da Tipper nella sua prima risposta, ovvero il caso del "minore" e "minore o uguale"
non hai idea di quante persone siano convinte che $3 \le 4$ sia falso
ma si sbagliano
bene giustamente dici $ 3 <= 4$ è giusto. Il fatto è perchè scriverlo in quel modo? visto che $3 < 4$ è evidente che sia così. Boh forse capirò i motivi piu' in la' credo.
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