Entrate vi prego (60140)

[mateita]

1. problema
un cubo di ferro (ps: 7,8) con lo spigolo di 12cm ha una cavita' profonda 9cm a forma di parallelepipedo a base quadrata. sapendo che il solido pesa 8,9856kg, determina l'area della superficie totale. il risultato deve venire: 1152cm2
2. problema
da un cubo di marmo (ps: 2,7), con lo spigolo di 64cm, viene asportato un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di 64cm, 15cm e 28cm. calcola il peso del solido rimasto. il risultato deve venire: 635,2128kg
vi ringrazio gia'

Aggiunto 52 secondi più tardi:

il peso specifico del cubo di ferro è 7,8

[BIT5]

Il cubo avrebbe un volume di

[math] 12^3=1728 cm^3=1,728dm^3[/math]

E peserebbe pertanto

[math] 7,8kg:1dm^3 = xkg : 1,728dm^3 [/math]

ovvero

[math] xkg= \frac{1,728 \cdot 7,8}{1}=13,4784kg [/math]

Ma e' "bucato" e pesa meno...

La differenza di peso e' data dalla cavita'.

Questa cavita' pertanto "toglie" al cubo un peso di

[math] 13,4784 - 8,9856 = 4,4928 kg [/math]

che corrisponde ad un solido di ferro dal volume di:

[math] 4,4928kg : xdm^3 = 7,8kg : 1dm^3 [/math]

ovvero

[math] xdm^3= \frac{4,4928 \cdot 1 }{7,8} = 0,576 dm^3 [/math]

Quel volume trovato e' il volume del parallelepipedo di ferro che manca.

Il volume e' dunque

[math]0,576dm^3 = 576 cm^3 [/math]

Sappiamo che il parallelepipedo ha base quadrata, quindi la base del parallelepipedo, ricordando che il volume e' dato da

[math] V= A_b \cdot h \to A_B= \frac{V}{h} = \frac{576}{9} = 64 [/math]

Quindi il lato del quadrato di base sara'

[math] l= \sqrt{64}=8 [/math]

La superficie totale del cubo sara' data da:

5 facce complete (quindi ogni faccia ha area 12x12=144 e quindi 5 facce sono 144x5=720)
Una faccia a cui manca il "quadratino" di area 64

(quindi 144-64=80)

le 4 facce laterali del parallelogramma

(quindi 8x9=72 e dunque 72x4=288 )

e una base (quella interna) del parallelogramma (ovvero 64)

Pertanto la superficie totale sara'

720 + 80 + 288 + 64 = 1152