Domande semplicissime
Ciao ,
1)se volessi scrivere $a >1$ è uguale a $z$ che a sua volta è uguale ad $n$ , come dovrei scriverle in formula ?
2)per tutte le $a$ divisibili per $m∈N$ come dovrei scriverle in formula ?
3) perchè $2^2$ è l'unica potenza esprimibile anche come $2*2$ senza cambiare il valore del risultato ?
ad esempio $3^3$ è diverso di $3*3$
4) Quanti termini minimi sono necessari per formare una progressione geometrica (oppure una progressione aritmetica) ?
1)se volessi scrivere $a >1$ è uguale a $z$ che a sua volta è uguale ad $n$ , come dovrei scriverle in formula ?
2)per tutte le $a$ divisibili per $m∈N$ come dovrei scriverle in formula ?
3) perchè $2^2$ è l'unica potenza esprimibile anche come $2*2$ senza cambiare il valore del risultato ?
ad esempio $3^3$ è diverso di $3*3$
4) Quanti termini minimi sono necessari per formare una progressione geometrica (oppure una progressione aritmetica) ?
Risposte
"Susannap":
Ciao ,
1)se volessi scrivere $a >1$ è uguale a $z$ che a sua volta è uguale ad $n$ , come dovrei scriverle in formula ?
Per esempio potrebbe andare bene $1< a = z =n$
"Susannap":
2)per tutte le $a$ divisibili per $m∈N$ come dovrei scriverle in formula ?
Potresti scrivere $a=k*m$ con $k in ZZ$ se $a$ è un intero relativo, o $a=k*m$ con $k in NN$ se $a$ è un numero naturale.
"Susannap":
3) perchè $2^2$ è l'unica potenza esprimibile anche come $2*2$ senza cambiare il valore del risultato ?
ad esempio $3^3$ è diverso di $3*3$
Non ho capito se vuoi dire che $n^n =n*n$ allora in questo caso non è vero perché anche $1^1=1=1*1$, o se vuoi dare la definizione di potenza. Dimostrare per quali $n$ è verificata l'equazione $n^n =n*n$ è un po' complicato e richiede la conoscenza dei logaritmi.
"Susannap":
4) Quanti termini minimi sono necessari per formare una progressione geometrica (oppure una progressione aritmetica) ?
Questa domanda è un po' troppo generica, è come chiedere quanti numeri ci sono in un elenco di numeri, direi almeno 3 altrimenti non ha senso chiamarlo elenco.
Grazie @melia : puntuale , gentile e risolutiva 
Posso avere alcune delucidazioni in più :
Per esempio potrebbe andare bene $1< a = z =n$?[/quote]
oppure andrebbe bene $a = z =n$ con $a>1$ ?
Non ho capito se vuoi dire che $n^n =n*n$ allora in questo caso non è vero perché anche $1^1=1=1*1$, o se vuoi dare la definizione di potenza. Dimostrare per quali $n$ è verificata l'equazione $n^n =n*n$ è un po' complicato e richiede la conoscenza dei logaritmi. [/quote]
E’ come hai capito tu ! voglio dire proprio che $n^n =n*n$ , dopo $n=1$ , ed $n=2$
l’uguaglianza $n^n =n*n$ non è più possibile , perchè ?
Posso avere alcune delucidazioni in più :
"@melia":
[quote="Susannap"]Ciao ,
1)se volessi scrivere $a >1$ è uguale a $z$ che a sua volta è uguale ad $n$ , come dovrei scriverle in formula ?
Per esempio potrebbe andare bene $1< a = z =n$?[/quote]
oppure andrebbe bene $a = z =n$ con $a>1$ ?
"@melia":
[quote="Susannap"]3) perchè $2^2$ è l'unica potenza esprimibile anche come $2*2$ senza cambiare il valore del risultato ?
ad esempio $3^3$ è diverso di $3*3$
Non ho capito se vuoi dire che $n^n =n*n$ allora in questo caso non è vero perché anche $1^1=1=1*1$, o se vuoi dare la definizione di potenza. Dimostrare per quali $n$ è verificata l'equazione $n^n =n*n$ è un po' complicato e richiede la conoscenza dei logaritmi. [/quote]
E’ come hai capito tu ! voglio dire proprio che $n^n =n*n$ , dopo $n=1$ , ed $n=2$
l’uguaglianza $n^n =n*n$ non è più possibile , perchè ?
"@melia":
Questa domanda è un po' troppo generica, è come chiedere quanti numeri ci sono in un elenco di numeri, direi almeno 3 altrimenti non ha senso chiamarlo elenco.
Forse voleva sapere quanti termini sono necessari per definire completamente una serie geometrica e in questo caso penso che ne bastino due, il primo termine $a$ e il secondo $b=ka$, da cui si ricava la ragione $k$.
"Susannap":
E’ come hai capito tu ! voglio dire proprio che $n^n =n*n$ , dopo $n=1$ , ed $n=2$
l’uguaglianza $n^n =n*n$ non è più possibile , perchè ?
Come ti ha detto @melia, si usano i logaritmi: basta che applichi il logaritmo da una parte e dall'altra dell'uguaglianza e sfrutti un paio di regolette dei logaritmi.
"retrocomputer":
[quote="Susannap"]
E’ come hai capito tu ! voglio dire proprio che $n^n =n*n$ , dopo $n=1$ , ed $n=2$
l’uguaglianza $n^n =n*n$ non è più possibile , perchè ?
Come ti ha detto @melia, si usano i logaritmi: basta che applichi il logaritmo da una parte e dall'altra dell'uguaglianza e sfrutti un paio di regolette dei logaritmi.[/quote]
Ciao retro
, ma tu sapresti dimostrare che l’uguaglianza $n^n =n*n$ non è più possibile dopo $n=1$ , ed $n=2$ ?
Io farei così:
$n^n=n*n$ (applico il logaritmo a entrambe le parti)
$log (n^n)=log(n*n)$ (applico due proprietà del logaritmo)
$n\log n=\log n+\log n=2\log n$ (divido per $\log n$, lo posso fare ma devo porre $n\!=1$)
$n=2$ (è l'unica soluzione diversa da $1$).
Il caso $n=1$ si può verificare provando direttamente.
$n^n=n*n$ (applico il logaritmo a entrambe le parti)
$log (n^n)=log(n*n)$ (applico due proprietà del logaritmo)
$n\log n=\log n+\log n=2\log n$ (divido per $\log n$, lo posso fare ma devo porre $n\!=1$)
$n=2$ (è l'unica soluzione diversa da $1$).
Il caso $n=1$ si può verificare provando direttamente.
Io, invece, copierei i passaggi di retocomputer fino a $n\log n=2\log n$, poi, portando tutto a primo membro, otterrei $n\log n-2\log n=0$, quindi raccoglimento a fattor comune di $log n$, così diventerebbe $(n-2)\log n =0$, infine applicherei la legge di annullamento del prodotto ottenendo:
$n-2=0$ da cui $n=2$ e
$\log n=0$ perciò $n=1$
$n-2=0$ da cui $n=2$ e
$\log n=0$ perciò $n=1$
Grz Retro , grz @melia : 
entrambi da applausi
@melia , tu dici cosi :
$n^n=n*n$ (applico il logaritmo a entrambe le parti)
$log (n^n)=log(n*n)$ (applico due proprietà del logaritmo)
$n\log n=\log n+\log n=2\log n$
portando tutto a primo membro :
$n\log n-2\log n=0$
quindi raccoglimento a fattor comune di $log n$ diventerebbe :
$(n-2)\log n =0$
infine applicherei la legge di annullamento del prodotto ottenendo:
$n-2=0$ da cui $n=2$ e
$\log n=0$ perciò $n=1$
, grz @melia : entrambi da applausi @melia , tu dici cosi :
$n^n=n*n$ (applico il logaritmo a entrambe le parti)
$log (n^n)=log(n*n)$ (applico due proprietà del logaritmo)
$n\log n=\log n+\log n=2\log n$
portando tutto a primo membro :
$n\log n-2\log n=0$
quindi raccoglimento a fattor comune di $log n$ diventerebbe :
$(n-2)\log n =0$
infine applicherei la legge di annullamento del prodotto ottenendo:
$n-2=0$ da cui $n=2$ e
$\log n=0$ perciò $n=1$
Esattamente. Eviterei di scrivere $nlogn=logn+logn=2logn$,
farei due passaggi $nlogn=logn+logn$ e poi $nlogn=2logn$
farei due passaggi $nlogn=logn+logn$ e poi $nlogn=2logn$
: Grazie
"@melia":
Esattamente. Eviterei di scrivere $nlogn=logn+logn=2logn$,
farei due passaggi $nlogn=logn+logn$ e poi $nlogn=2logn$
Giusto, stiamo semplificando una equazione, non una espressione
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