Domanda divisione
Perchè in una frazione,ad esempio questa: $ (11*10*9*8)/10 $ ,semplificando il 10 al numeratore con quello al denominatore ed eseguendo i prodotti,procedo in maniera corretta?
Alla fine sto dividendo per 10 solo uno degli elementi del nominatore (il 10)...la divisione non dovrebbe riguardare anche l' 11, il 9 e l'8?
Alla fine sto dividendo per 10 solo uno degli elementi del nominatore (il 10)...la divisione non dovrebbe riguardare anche l' 11, il 9 e l'8?
Risposte
La divisione non esiste! 
Non so a che livello di studi tu sia ma sappi che dividere per $10$ equivale a moltiplicare per $1/10$ e siccome la moltiplicazione è commutativa e associativa ne consegue quello che hai scritto.
Non so a che livello di studi tu sia ma sappi che dividere per $10$ equivale a moltiplicare per $1/10$ e siccome la moltiplicazione è commutativa e associativa ne consegue quello che hai scritto.
La divisione per 10 riguarda il risultato della moltiplicazione che hai a numeratore, non i singoli fattori, altrimenti dovrebbe essere $11/10*10/10*9/10*8/10$, invece quello che hai davanti è
$ (11*10*9*8)/10 $ dove la divisione per 10 si applica al risultato della moltiplicazione, come se fosse
$ (11*10*9*8):10 $ la proprietà commutativa ti permette di spostare il fattore 10 in fondo $ (11*9*8*10):10 $ e quella associativa di calcolare prima il prodotto dei primi 3 fattori $ [(11*9*8)*10]:10 =792*10:10 =792 $
$ (11*10*9*8)/10 $ dove la divisione per 10 si applica al risultato della moltiplicazione, come se fosse
$ (11*10*9*8):10 $ la proprietà commutativa ti permette di spostare il fattore 10 in fondo $ (11*9*8*10):10 $ e quella associativa di calcolare prima il prodotto dei primi 3 fattori $ [(11*9*8)*10]:10 =792*10:10 =792 $
[quote=@melia]La divisione per 10 riguarda il risultato della moltiplicazione che hai a numeratore, non i singoli fattori
Ma al risultato della moltiplicazione contribuiscono tutti i singoli fattori (11,10,9,8), perchè basta dividerne solo uno (il 10) per arrivare alla soluzione? Volevo capire da un punto di vista concettuale perchè effettivamente si procede in questo modo.
Ma al risultato della moltiplicazione contribuiscono tutti i singoli fattori (11,10,9,8), perchè basta dividerne solo uno (il 10) per arrivare alla soluzione? Volevo capire da un punto di vista concettuale perchè effettivamente si procede in questo modo.
Al risultato della moltiplicazione contribuiscono tutti fattori ma al denominatore c è un solo 10, scegli tu su quale fattore vuoi farlo agire ma uno soltanto. Se ci fosse stato 10 *10 allora potevi dividere per 10 due differenti fattori o uno solo per 100.
Se gli investitori di un certo fondo fossero 10 e il loro entroito si calcolasse con quella moltiplicazione, come si regolerebbero?
Se gli investitori di un certo fondo fossero 10 e il loro entroito si calcolasse con quella moltiplicazione, come si regolerebbero?
@zaser123
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?
"axpgn":
@zaser123
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?
Si...perchè il risultato di $ 7920:10 $,lo posso ottenere semplificando semplicemente il $ 10 $, nella frazione $ (11*10*9*8)/10 $ ? Intuitivamente mi viene da pensare di star dividendo solo una parte (10) di un qualcosa di più grande (7920)...
Intuitivamente, \(10\times 11\times 9\times 8\) corrisponde a \(10\) volte \(11\times 9\times 8\), se tu ne prendi una decima parte allora prendi \(11\times 9\times 8\). Se si trattasse di una somma le cose sarebbero invece diverse.
Insomma ti stai facendo confondere dalla notazione.
Insomma ti stai facendo confondere dalla notazione.
"zaser123":
[quote="axpgn"]@zaser123
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?
Si...[/quote]
Non ne sarei così sicuro
Comunque, proseguendo un passo alla volta, lo sai che dividere per $10$ equivale a moltiplicare per $1/10$ ?
"vict85":
Intuitivamente, \(10\times 11\times 9\times 8\) corrisponde a \(10\) volte \(11\times 9\times 8\), se tu ne prendi una decima parte allora prendi \(11\times 9\times 8\). Se si trattasse di una somma le cose sarebbero invece diverse.
Insomma ti stai facendo confondere dalla notazione.
Credo di aver capito.
"axpgn":
[quote="zaser123"][quote="axpgn"]@zaser123
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?
Si...[/quote]
Non ne sarei così sicuro
Comunque, proseguendo un passo alla volta, lo sai che dividere per $10$ equivale a moltiplicare per $1/10$ ?[/quote]
Credo di si...
Non ho capito invece perchè si può fare: $ (11*10*9*8):10= 11*9*8*10:10=11*9*8*1=792 $
L'ordine delle operazioni non prevede di eseguire le moltiplicazioni e le divisioni considerando la loro successione?
Quindi in questo caso non dovremmo eseguire tutte le moltiplicazioni,visto che compaiono prima e poi la divisione per ultima?
L'ordine delle operazioni non prevede di eseguire le moltiplicazioni e le divisioni considerando la loro successione?
Quindi in questo caso non dovremmo eseguire tutte le moltiplicazioni,visto che compaiono prima e poi la divisione per ultima?
Moltiplicazione e divisione commutano, esattamente come somma e sottrazione, ma la notazione usuale della divisione lo rendono meno immediato.
Per capire il principio vediamo somma e sottrazione. Quando tu fai \(9 - 8\) è come se sommassi \(9\) con \(-8\). Similmente, quando dividi \(120/10\) è come se moltiplicassi \(120\) per un decimo (\(10^{-1} = 1/10\)).
Quindi, quello che segue è tutto uguale
\begin{align*} \frac{11 \cdot 10 \cdot 8}{10} &= 11 \cdot \frac{ 10 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 8}{10}\cdot 11 \\
&= 10 \cdot \frac{ 11 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 11 \cdot 8}{10}\cdot 10 \\
&= 8 \cdot \frac{ 10 \cdot 11}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 11}{10}\cdot 8 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{8}{10} \\
&= 11 \cdot 8 \cdot \frac{10}{10} \\
&= 10 \cdot 8 \cdot \frac{11}{10} \\
&= 11 \cdot \frac{8}{10} \cdot 10 \\
&= 11 \cdot \frac{10}{10} \cdot 8 \\
&= 10 \cdot \frac{11}{10} \cdot 8 \\
&= \frac{8}{10} \cdot 10 \cdot 11 \\
&= \frac{10}{10} \cdot 8 \cdot 11 \\
&= \frac{11}{10} \cdot 8 \cdot 10 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \frac{1}{10} \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot 8 \\
&= 11 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot 8 \\
&= \frac{1}{10} \cdot 11 \cdot 10 \cdot 8
\end{align*}
E altro ancora... Insomma puoi mettere e togliere fattori da dentro una frazione a piacimento.
Per capire il principio vediamo somma e sottrazione. Quando tu fai \(9 - 8\) è come se sommassi \(9\) con \(-8\). Similmente, quando dividi \(120/10\) è come se moltiplicassi \(120\) per un decimo (\(10^{-1} = 1/10\)).
Quindi, quello che segue è tutto uguale
\begin{align*} \frac{11 \cdot 10 \cdot 8}{10} &= 11 \cdot \frac{ 10 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 8}{10}\cdot 11 \\
&= 10 \cdot \frac{ 11 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 11 \cdot 8}{10}\cdot 10 \\
&= 8 \cdot \frac{ 10 \cdot 11}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 11}{10}\cdot 8 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{8}{10} \\
&= 11 \cdot 8 \cdot \frac{10}{10} \\
&= 10 \cdot 8 \cdot \frac{11}{10} \\
&= 11 \cdot \frac{8}{10} \cdot 10 \\
&= 11 \cdot \frac{10}{10} \cdot 8 \\
&= 10 \cdot \frac{11}{10} \cdot 8 \\
&= \frac{8}{10} \cdot 10 \cdot 11 \\
&= \frac{10}{10} \cdot 8 \cdot 11 \\
&= \frac{11}{10} \cdot 8 \cdot 10 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \frac{1}{10} \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot 8 \\
&= 11 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot 8 \\
&= \frac{1}{10} \cdot 11 \cdot 10 \cdot 8
\end{align*}
E altro ancora... Insomma puoi mettere e togliere fattori da dentro una frazione a piacimento.
Ho capito,grazie mille a tutti.
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