Disuguaglianze e segni negativi

[reut1]

ciao a tutti. la disuguaglianza era questa:

$34-12x>8$

io sono arrivato a $x>13/6$ ma era sbagliato perché quando si sottrae un numero negativo il simbolo va invertito. potete spiegarmi il motivo?

[andar9896]

Ciao, in realtà il verso si cambia quando si divide per un quantità negativa non quando si sottrae...qui hai due possibilità: puoi fare così
$-12x>8-34 rarr x< 13/6$

oppure più semplicemente

$34-8>12x$ ovvero $13/6>x$ che letto "al contrario" ci dà $x<13/6$

[reut1]

$34-12x>8$
$34-8>12x$
$26>12x$
$13/6>x$

questo l'ho capito e non si cambia mai nessun segno.

invece se muovo il 34 dall'altro lato:

$34-12x>8$
$-12x>8-34$
$-12x> -26$
$x>13/6$

questo è l'esatto opposto. perché succede? cosa cambia tra lo spostare l'8 a sinistra rispetto al 34 a destra? come faccio a capire quando il segno si cambia e quando no e per quale motivo il segno si cambia?

[andar9896]

Alla fine da $-12x > -26$ divido per $-12$ e ottengo il risultato... per quanto riguarda il motivo del cambio di verso cerco di fartelo capire in questo modo (spero che qualcun altro abbia una dimostrazione più semplice):

Abbiamo $xyz$. Ovviamente $-z$ sarà maggiore di $0$ (per definizione di numero negativo) e anche $-1/z$ sarà positivo! Posso allora moltiplicare per questo numero:
$xz * (-1/z) > yz * (-1/z)$
$-x > -y$ aggiungo $x+y$ è ottengo
$-x+x+y > -y +x +y$ $rarr$ $y>x$ ovvero $x

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[@melia]

Un esempio con i numeri $-4 < -3$, ma se moltiplico per $-1$ entrambi i membri devo cambiare il verso della disuguaglianza perché $4>3$.

Il segno si cambia quando serve, ovvero alla fine devi ottenere qualcosa che dica $x > ...$ oppure $x< ...$, se a primo membro resta $-x$ devi cambiare il segno.

In pratica, quindi, la regola è:
Puoi moltiplicare o dividere per fattori positivi. Se moltiplichi o dividi per fattori negativi devi cambiare il verso della disuguaglianza. È assolutamente vietato moltiplicare o dividere per fattori di cui non si conosca il segno.

[reut1]

"@melia":Un esempio con i numeri $-4 < -3$, ma se moltiplico per $-1$ entrambi i membri devo cambiare il verso della disuguaglianza perché $4>3$.

Il segno si cambia quando serve, ovvero alla fine devi ottenere qualcosa che dica $x > ...$ oppure $x< ...$, se a primo membro resta $-x$ devi cambiare il segno.

In pratica, quindi, la regola è:
Puoi moltiplicare o dividere per fattori positivi. Se moltiplichi o dividi per fattori negativi devi cambiare il verso della disuguaglianza. È assolutamente vietato moltiplicare o dividere per fattori di cui non si conosca il segno.

grazie. ho capito entrambe le spiegazioni ma questa coi numeri è più facile e sicuramente mi tornerà in mente. com'è possibile non conoscere il segno di un numero? qualche valore assoluto?

[@melia]

Il segno di un numero lo puoi conoscere sempre, ma magari quello di un'incognita o quello di un'altra lettera no. Per esempio. $kx>1$ per trovare x devi dividere per k, ma non sai il segno di k.