Delucidazioni
Ciao e scusate ancora per le "seccature" , avrei bisogno di alcune delucidazioni :
1) $0^0$ non è una forma indeterminata ? a tale domanda ho risposto che è indeterminata perchè è assurdo moltiplacare zero per zero volte ,
e cosi oppure $0^0$ è uguale a zero ?
2)In tutte le terne pitagoriche $a^2+b^2= c^2$
- uno dei tre "lati" $a$, $b$, $c$ è divisibile per 3 e un altro per 5
- il prodotto dei due "cateti" $a*b$ è divisibile per 12
- il prodotto dei tre "lati" $a*b*c$ è divisibile per 60
c'è una spiegazione oppure sono solo "curiosità/coincidenze"
grazie per la vostra attenzione e per la v.s. "pazienza" ..
Dolce notte a tutti voi
1) $0^0$ non è una forma indeterminata ? a tale domanda ho risposto che è indeterminata perchè è assurdo moltiplacare zero per zero volte ,
e cosi oppure $0^0$ è uguale a zero ?
2)In tutte le terne pitagoriche $a^2+b^2= c^2$
- uno dei tre "lati" $a$, $b$, $c$ è divisibile per 3 e un altro per 5
- il prodotto dei due "cateti" $a*b$ è divisibile per 12
- il prodotto dei tre "lati" $a*b*c$ è divisibile per 60
c'è una spiegazione oppure sono solo "curiosità/coincidenze"
grazie per la vostra attenzione e per la v.s. "pazienza" ..
Dolce notte a tutti voi
Risposte
Buongiorno Seneca vabbenè la puntualizzazione ma come avrei dedotto, non sono una "cima" (anche se mi piacerebbe arrivarci.. ) ;
in realtà , interessava sapere solo quanto faceva zero elevato a zero e se ci sia una potenza che dia zero .
Senti riesci a dimostrare che in una terna pitagorica il prodotto dei due cateti è sempre divisibile per 12 , mentre il prodotto ei tre lati è sempre divisibile per 60 ?
p.s. : per domande di quest tipo quale sezione del forum dovei usare ?
vabbenè la puntualizzazione ma come avrei dedotto, non sono una "cima" (anche se mi piacerebbe arrivarci.. ) ;in realtà , interessava sapere solo quanto faceva zero elevato a zero e se ci sia una potenza che dia zero .
Senti riesci a dimostrare che in una terna pitagorica il prodotto dei due cateti è sempre divisibile per 12 , mentre il prodotto ei tre lati è sempre divisibile per 60 ?
p.s. : per domande di quest tipo quale sezione del forum dovei usare ?
"Susannap":
p.s. : per domande di quest tipo quale sezione del forum dovei usare ?
Non lo so esattamente, perché poni delle domande come quella di $0^0$ per le quali chiedi risposte assolutamente ingenue e domande come quella sui triangoli rettangoli che potrebbero avere anche delle risposte più complicate.
Direi che se posti in quest'area è meglio se chiarisci sempre che vuoi risposte semplici, comprensibili a studenti della scuola media. Se vuoi risposte più "serie" puoi scegliere la Secondaria di II grado o Algebra, dove però rischi di avere risposte troppo complicate.
ok @melia e grazie .
Susanna,
Chiedo scusa se la mia risposta precedente è stata troppo avanzata. Avendo letto di "forma indeterminata" ho creduto che tu avessi intenzione di usare l'analisi.
Giustificare la mancanza di significato di un'operazione dal punto di vista puramente algebrico non è facile. Tu chiedi se questa espressione possa avere un risultato, in quanto potenza. Ma cos'è una potenza? Diamo questa definizione.
Def. Siano \(a,n\in\mathbb{N}\), entrambi non nulli. Allora si definisce potenza di \(a\):
\[a^n:=\underset{n\text{ volte}}{a\cdot a\ldots a}\]
Dunque, a priori potenze ad esponente nullo non sono neppure contemplate; la loro esistenza è però necessaria perché valgano le regole delle potenze. Infatti si ha che \(\forall a\in\mathbb{N}_0,n,m\in\mathbb{N}_0\)
\[a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]
L'ultima espressione non sarebbe definita, a rigor di logica, per \(m=n\), ma noi sappiamo benissimo che in tal caso \(\frac{a^n}{a^n}=1\) e che quindi si può porre per convenzione \(a^0=1\,\,\,\forall a\neq 0\).
Cosa accade quando si pone \(a=0\) e si tenta, dunque, di trovarne un risultato? Se per assurdo esistesse un risultato \(\xi\) che \(0^0=\xi\), allora possiamo assumere che per \(\xi\) valgano le proprietà delle potenze fin'ora definite. Quindi
\[\xi=0^0=0^{1-1}=\frac{0^1}{0^1}=\left(\frac{0}{0}\right)^1=\frac{0}{0}\]
cioè abbiamo trovato che \(\xi\) è un valore indeterminato, in quanto lo è l'espressione \(0/0\) che lo definisce.
Chiedo scusa se la mia risposta precedente è stata troppo avanzata. Avendo letto di "forma indeterminata" ho creduto che tu avessi intenzione di usare l'analisi.
Giustificare la mancanza di significato di un'operazione dal punto di vista puramente algebrico non è facile. Tu chiedi se questa espressione possa avere un risultato, in quanto potenza. Ma cos'è una potenza? Diamo questa definizione.
Def. Siano \(a,n\in\mathbb{N}\), entrambi non nulli. Allora si definisce potenza di \(a\):
\[a^n:=\underset{n\text{ volte}}{a\cdot a\ldots a}\]
Dunque, a priori potenze ad esponente nullo non sono neppure contemplate; la loro esistenza è però necessaria perché valgano le regole delle potenze. Infatti si ha che \(\forall a\in\mathbb{N}_0,n,m\in\mathbb{N}_0\)
\[a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]
L'ultima espressione non sarebbe definita, a rigor di logica, per \(m=n\), ma noi sappiamo benissimo che in tal caso \(\frac{a^n}{a^n}=1\) e che quindi si può porre per convenzione \(a^0=1\,\,\,\forall a\neq 0\).
Cosa accade quando si pone \(a=0\) e si tenta, dunque, di trovarne un risultato? Se per assurdo esistesse un risultato \(\xi\) che \(0^0=\xi\), allora possiamo assumere che per \(\xi\) valgano le proprietà delle potenze fin'ora definite. Quindi
\[\xi=0^0=0^{1-1}=\frac{0^1}{0^1}=\left(\frac{0}{0}\right)^1=\frac{0}{0}\]
cioè abbiamo trovato che \(\xi\) è un valore indeterminato, in quanto lo è l'espressione \(0/0\) che lo definisce.
Grazie, Richard_Dedekind, la tua idea di come "dimostrare" l'indeterminazione di $0^0$ mi pare proprio adatta agli studenti della scuola media e del biennio delle superiori.
Grazie a te, @melia! In effetti dovrebbe essere a quel livello, visto che l'ho concepita attorno alla seconda liceo. Quello che noto, comunque, è che questa forma indeterminata viene trascurata e tenuta in secondo piano rispetto alle altre. Ricordo anche una domanda di un esame di maturità, in cui si chiedeva di dare un significato alle varie espressioni \(1/0, 0/0, 0^0\). In un libro di soluzioni di temi d'esame si insinuava addirittura che dei matematici potessero avere dei dubbi sull'indeterminazione di \(0^0\) (e non di \(0/0\)!).
La risposta di Dedekind sembra anche a me la più adatta ad essere spiegata nella scuola secondaria di I grado.
Infatti gli unici strumenti che gli alunni hanno a quel livello sono le proprietà delle potenze.
$ 0^0 $ = 0 : 0 e quindi è un'operazione indeterminata.
Comunque Susanna non preoccuparti dei dubbi, perchè ho sentito risposte con vari errori anche da colleghi insegnanti (non laureati in matematica però).
L'esempio della calcolatrice può aiutare, ma non sempre le calcolatrici distinguono fra operazioni indeterminate (che possono avere qualunque valore) e operazioni impossibili (che non possono avere nessun valore), mettendo per entrambi i casi la risposta ERROR.
Daniela
Infatti gli unici strumenti che gli alunni hanno a quel livello sono le proprietà delle potenze.
$ 0^0 $ = 0 : 0 e quindi è un'operazione indeterminata.
Comunque Susanna non preoccuparti dei dubbi, perchè ho sentito risposte con vari errori anche da colleghi insegnanti (non laureati in matematica però).
L'esempio della calcolatrice può aiutare, ma non sempre le calcolatrici distinguono fra operazioni indeterminate (che possono avere qualunque valore) e operazioni impossibili (che non possono avere nessun valore), mettendo per entrambi i casi la risposta ERROR.
Daniela
Grazie a voi tutti per la vostra pazienza e per le vostre attenzioni
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