Criteri similitudine triangoli rettangoli

[alessandra.dicarlo]

Ciao a tutti!
sto risolvendo questo esercizio:
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB in cui AB=12a, AC=BC=10a. Un punto P appartenente ad AB è tale che, condotta da P la parallela a BC, incontra AC nel punto Q. Il perimetro del trapezio PBCQ misura 24a. Determinare PA.

scusate la domanda idiota, ma come si collega il perimetro del trapezio con il perimetro del triangolo?

[adaBTTLS1]

il triangolo PBQ è isoscele e simile ad ABC.
se puoi usare le equazioni, prova a chiamare x la lunghezza del segmento PQ.
eventualmente, fammi sapere che cosa puoi usare. ciao.

[alessandra.dicarlo]

scusami, come si fa a dire che PBQ è simile a ABC???

[axpgn]

Intendeva $PAQ$

[adaBTTLS1]

PQ // AC
l'angolo B è in comune
C e Q sono corrispondenti rispetto alle parallele PQ e AC tagliate dalla trasversale CB
analogamente per A e P
dunque i triangoli sono simili per il primo criterio (hanno gli angoli congruenti: in realtà ne bastano due!)

EDIT: sì, ho visto l'osservazione e ho riletto il testo; io ho invertito le lettere... intendevo APQ!
sei in grado comunque di rifare il ragionamento?

[alessandra.dicarlo]

Alla fine ho risolto così: dato che QP=AQ, si ha PB+BC+CQ+QA=24a. Quindi trovo PB per differenza cioè PB=32a-24a=8a.
è giusto?
comunque grazie!!!!

[adaBTTLS1]

sì, è corretto. prego!